数列 漸化式

こんばんは、
数列の漸化式、特性方程式について質問します。
Ａn+1＝pＡn+q（n＝１，２，３、、）p,qは定数はα=pα+qを満たすαを用いて、Ａn+1-α=p（Ａn-α）と変形出来ますよね。
そこで質問なのですが、Ａn+1＝pＡn　+qはＡn+1とＡnが連続しているからαと置いて、変形できるんですよね？
ある問題を解いていて、Ａ2n+1=1/2Ａ2n-1　+1/2（n＝１，２，３、、）という式も、
特性方程式を用いて、Ａ2n+1-1=1/2（Ａ2n-1－1）と変形していました。こちらの式は、Ａ2n+1とＡ2n-1は連続していませんよね？
私の、特性方程式の使い方間違っているんでしょうか？
よくわからないので、教えていただきたいです。お願いします！

No.1 ベストアンサー 回答者： kabaokaba 回答日時： 2007/12/29 22:34

＞Ａ2n+1とＡ2n-1は連続していませんよね？

してるんですよ．
これは
A1 A3 A5 ・・・・
という系列を表しています．
したがって，A2，A4などといった偶数部分の情報がないだけです．

分かりにくかったら，Bn=A2n+1とおいてください．
そうすれば
Bn=(1/2) Bn-1 + (1/2) (n=1,2,3,...)
となります．

他にも，In+2とInのように「一個とび」の漸化式とかもあります．
添え字の番号にごまかされないのが大事で
順番に生成していくことができれば，
その順番で連続していると考えるのです．

この回答へのお礼

なるほど！わかりました。
丁寧に教えていただいてありがとうございました！

お礼日時：2007/12/30 00:03