点にはモーメントは存在しない？

モーメントは力×距離ですよね
と言うことは点のみにはモーメントは存在できないことになるのでしょうか？
力学の釣り合い条件式のような問題でよく接点にモーメントだけを作用させている
図がありますが(↓上手く絵になるか）この図に描かれている接点にのみ作用している
モーメントＭには絵的には距離は存在しませんが実際には理論上距離のないモーメントと言うのは
存在できるのでしょうか？
イメージ的には接点をドライバーで回すイメージをある点でのモーメントとして解釈しているのですが
それでも実際には距離が存在していますよね。


　　Ｐ
　　↓　　　　　　Ｍ)　　
Ｐ→￣￣￣￣￣|
　　　　　　　　　 　|
　　　　　　　　　　 |
　　　　　　　　　　 |
　　　　　　　　　　 |
　　　　　　　　￣￣￣￣

No.1 回答者： precog 回答日時： 2008/03/31 16:03

モーメントは回転する力などを仮想化した概念なので、点でも存在しえます。

本当は点では回転する力は伝わらないはずですが、そこは無限の剛性(?)を持つと解釈して計算しやすくするってことで理解しておきましょう。

この回答へのお礼

ありがとうございます
びっくりです。
理論上距離がなくてもモーメントは
存在できるということなんですね。
無限の剛性(?)と言うのがちょっとわかりませんが・・・

お礼日時：2008/03/31 17:47

No.2 回答者： sanori 回答日時： 2008/03/31 16:29

こんにちは。

まずは、これを読んでみてください。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%88%E3%83%AB% …

お読みになって不明の点がありましたら、ご遠慮なく補足してください。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
すみません難しすぎていまいちよくわからないです＾＾；
ようするにモーメントには距離が必要だということなのでしょうか？
たとえば図中モーメントＭのかかるA点(ピンではないです)でのΣモーメントを出す場合に
その点でのモーメントが距離を考慮しているモーメントなら
A点のＭモーメントはA点より左右どちらかの他の外力Ｐ×Ｌのモーメントの総和に加算できると思うのですが
距離を考慮していないモーメントなら他の外力Ｐ×Ｌによって
発生したモーメントの総和に加算するのはおかしいのではないかと思ってしまうのです。

　　　　　　　　　　A(Ｍ)　　　　　　 ↓
-------------・--------------
↑　　　　　　 　 　　　　　↑

お礼日時：2008/03/31 18:16

No.3 ベストアンサー 回答者： sanori 回答日時： 2008/04/01 10:19

へいっ　まいどっ　　＾＾

お礼をありがとうございました。

＞＞＞
ようするにモーメントには距離が必要だということなのでしょうか？

力をかける側では、距離が必要です。


＞＞＞
たとえば図中モーメントＭのかかるA点(ピンではないです)でのΣモーメントを出す場合に
その点でのモーメントが距離を考慮しているモーメントなら
A点のＭモーメントはA点より左右どちらかの他の外力Ｐ×Ｌのモーメントの総和に加算できると思うのですが

「どちらか」ではなく、どちらも総和に加算できます。


＞＞＞
距離を考慮していないモーメントなら他の外力Ｐ×Ｌによって
発生したモーメントの総和に加算するのはおかしいのではないかと思ってしまうのです。

上にも書きましたが、力をかける側では、距離が必要です。
力をかける側については、「距離を考慮しないモーメント」は、モーメントではありません。

力をかけられる側であるＡ（Ｍ）にかかるモーメントは、ΣＰnＬn　です。
距離がゼロの力をかけても、モーメントの合計に寄与しません。

この回答へのお礼

どうもです

>力をかける側では、距離が必要

難しい・・・＾＾；
現実の世界では距離のない点自体がないですもんね
私には宇宙の果てみたいな難問ですわぁ＾＾；

ありがとうございました

お礼日時：2008/04/02 12:31

No.4 回答者： no009 回答日時： 2008/04/01 19:14

モーメントは力の一種です。

力学上は点に作用させることは出来ます。

六角ボルトをレンチで回す場合、ボルト（力学上点とモデル化して）にはモーメントを加えています。もちろん、レンチは力を加える想定上の道具で、力学的には無視し、いきなり力が加わる。
（分かりにくいかな？）

長い棒の中点以外の箇所を片手で持って、棒を安定させた場合、力学的にモデル化して、手で保持している箇所を点とすると点にモーメントを作用させないければ、棒は安定しません。

力学の問題を解くのに、Ｐ→の荷重を加えるのに加える工具は考慮しないように、モーメントを加えるのにその工具は考慮しません。
（ところで、こういう質問ですか）

この回答へのお礼

ありがとうございます

力学上点はモデル化できても現実のボルトは距離で回りますよね。
このモデル化した点が存在する点なのか、存在しない点なのかで変るのかな？
現実世界では、どんな小さな点でも点と言うものが存在すればそこには面積が発生し、面積が発生すると言うことは距離も発生しモーメントも発生しますよね。

>ところで、こういう質問ですか

なにが聞きたかったのか点について考えていると、もとの疑問がわからなくなってきてしまった・・・
もともとは、接点からの部位(柱や梁)どちらか一方のモーメントを出す場合はその接点からその一方の力×距離を出せばその部位の接点でのモーメントが求められますが、そのとき接点のみに発生しているのモーメントは計算に含めて出すのかどうかわからなかったんです。

お礼日時：2008/04/02 12:57

No.5 回答者： precog 回答日時： 2008/04/02 13:49

>もともとは、接点からの部位(柱や梁)どちらか一方のモーメントを出す場合はその接点からその一方の力×距離を出せばその部位の接点でのモーメントが求められますが、そのとき接点のみに発生しているのモーメントは計算に含めて出すのかどうかわからなかったんです。

モーメントを根本的に勘違いしていると思われます。モーメント = 力と解釈してませんか?

あなたの書かれた図だとPはいずれもモーメントではありませんよ。(縦の部分が軸だとすると)

「力のモーメント」とは、回転させようとする強さを表します。

接点から回転軸の方向に向かって押したら、モーメントはゼロです。

接点から回転軸を横(90度)に見て押したら半径×加えた力 が力のモーメントです。

>びっくりです。
>理論上距離がなくてもモーメントは
>存在できるということなんですね。

なんでそういう風に解釈が変わるのかわからないのですけど、点における距離とはなんのことを指してますか? 距離を表すには二点が必要ですけど。

わたしが書いた点とは、回転軸のことです。

それとも、反作用のモーメントのことを言ってるのでしょうか?

作用と反作用は混ぜてはいけませんよ。加えればゼロになるのがその定義ですから。

この回答へのお礼

ありがとうございます

>あなたの書かれた図だとPはいずれもモーメントではありませんよ

たとえば最初の図のＭ）の接点の片持ち梁のモーメントを出す場合
-VP×L+HP×0で出ると思いますが
接点のモーメントを含めると
-VP×L+HP×0+Ｍとなりますよね。
このときのＭの考え方がよくわからないんです

お礼日時：2008/04/02 15:24

No.6 回答者： precog 回答日時： 2008/04/02 18:31

>たとえば最初の図のＭ）の接点の片持ち梁のモーメントを出す場合

下が地面で、縦の線が柱、横の線が梁ってことでしょうか?

下が地面に固定されていて、紙面に平行するモーメントを求めたいということだったのかな?

>-VP×L+HP×0で出ると思いますが

VとHとLの定義は?

P～M距離をa, 高さをbとすると、柱が地面に接する点に加わるモーメントは (aP - bP) になると思いますが。(M付近に剛性がある場合)

>接点のモーメントを含めると

接点ってのはMって書いてある屈曲点のこと? 接点と言われると剛性がないように感じるんですが、接合点という事でいいでしょうか? それとも剛性がない関節のようなものであることを前提としてますか?

>-VP×L+HP×0+Ｍとなりますよね。
このときのＭの考え方がよくわからないんです

Mってなんでしょうか? 単位は? ゼロを掛けている理由は何?

この回答へのお礼

ありがとうございます

>下が地面で、縦の線が柱、横の線が梁ってことでしょうか?

そうです文字絵なので伝わりにくいです

>下が地面に固定されていて、紙面に平行するモーメントを求めたいということだったのかな?

ようするにどんな形の構造物でもいいんですが
節点から腕木となる枝の任意のある点に荷重Pがｎ個掛かる場合に
はその節点から先のP×節点からの距離Lを掛けた全てのモーメントの
合計がその腕木節点のモーメントとなるかと思いますが
そのとき節点にモーメントＭも単独で書かれている問題では
そのモーメントＭはその腕木のモーメントを出す場合に
P×距離のモーメントの合計とは別に加えないといけないのかということです
って文章じゃめちゃわかりにくくなりますね；

>VとHとLの定義は?
P～M距離をa, 高さをbとすると、柱が地面に接する点に加わるモーメントは (aP - bP) になると思いますが。

そう言うことです
それに図面上に節点にもＭが描かれている場合のΣＭを出す場合には
そのＭは計算に入れるのか？と言うところで疑問中です。

>接点ってのはMって書いてある屈曲点のこと? 接点と言われると剛性がないように感じるんですが、接合点という事でいいでしょうか? それとも剛性がない関節のようなものであることを前提としてますか?

すみません接点ではなく節点でした
部材の接合点、仕口のことです

>Mってなんでしょうか? 単位は? ゼロを掛けている理由は何?

節点に作用しているモーメントです
0はベクトルが作用点に向かうPなので距離がなく×0と言うことです。

お礼日時：2008/04/03 15:18