A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
y=sin(アークcos<ルート1-x2>)
→y=|x|
までは、微分とは関係ない
(逆三角関数の変形)
逆三角関数-三角関数の変形は
変域、値域が微妙なので
珍重に
(逆三角関数の微分も、逆三角関数は本来多価関数
なので、主値がずれることがあるので注意して)
No.2
- 回答日時:
y=sin(アークcos<ルート1-x2>)
√(1-x^2)=z
p=arccos(z)
とおくと
y=sin(p)
-1≦x≦1
で
0≦z≦1
0≦p≦π/2
z=cos(p)=√(1-x^2)
1-x^2=cos(p)^2
x^2=1-cos(p)^2=sin(p)^2
x=±sin(p)
0≦p≦π/2、-1≦x≦1なので
sin(p) =|x|
y=|x|
x>0のとき
dy/dx=1
x<0のとき
dy/dx=-1
ありがとうございました!!
#1の方には申し訳ないですが、yが残っていたため#2の方の解答を参考にさせていただきました!
このような解答ってどうやっておもいつくんですかね?慣れですか?
No.1
- 回答日時:
こんばんは。
ライプニッツ使わないとだめですか?使わなかった・・・
基本的なやり方でやってみますね。
公式の確認ですが、arcsinxをxで微分すると1/√(1-x^2)です。
arccosxなら、-1/√(1-x^2)です。
与式を
arcsiny=arccos√(1-x^2)と変形します。
両辺xで微分すると、左辺は、(1/√(1-y^2))*dy/dxです。合成微分を忘れずに。右辺はcosの中身を大きなXと捉えてあげた上で、やっぱり合成微分を忘れずに。式変形を割愛すると、
(dy/dx)*1/√(1-y^2)=x/lxl*√(1-x^2)となります。あとは、dy/dx=の形にすれば完了ですね。
丁寧な説明ありがとうございました!!ホントに助かります。
僕もこのヒントがよくわからなくて、ライプニッツって2つの関数の積のときにn回微分する時につかうものですよね?!
なのに問題は微分せよのみなんですよね。いっぺんに宿題の問題を当てるので僕が別の人のヒントを自分のヒントと勘違いしちゃったのかもしれません。
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