A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
(1)
ay^2=4(x+b)
↓微分すると
2ayy'=4
↓2で割ると
ayy'=2
↓微分すると
a{(y')^2+yy"}=0
↓aで割ると
∴
(y')^2+yy"=0
(2)
ax^2+by^2=1
↓微分すると
2ax+2byy'=0
↓2で割ると
ax+byy'=0
↓微分すると
a+b(y')^2+byy"=0
↓xをかけると
ax+bx(y')^2+bxyy"=0
↓ax=-byy'だから
-byy'+bx(y')^2+bxyy"=0
↓bで割ると
-yy'+x(y')^2+xyy"=0
∴
xyy"+x(y')^2-yy'=0
No.2
- 回答日時:
任意係数を 2個消すためには、2階微分が必要です。
(1)
ay^2 = 4(x+b) を微分して、 2ayy’ = 4、すなわち ayy’ = 2。
もう一度微分して、a(y’)^2 + ayy” = 0。
以上の 3式から、a,b を含まない式を作ればよい。
ayy’ = 2 より a ≠ 0 だから、a(y’)^2 + ayy” = 0 ⇔ (y’)^2 + yy” = 0。
答えは (y’)^2 + yy” = 0 でいいかな。
(2)
ax^2 + by^2 = 1 を微分して、2ax + 2byy’ = 0、すなわち ax + byy’ = 0。
もう一度微分して、a + b(y’)^2 + byy” = 0。
以上の 3式から、a,b を含まない式を作ればよい。
ax^2 + by^2 = 1 …[1]
ax + byy’ = 0 …[2]
a + b(y’)^2 + byy” = 0 …[3]
[1] - [2]・x で、 b(y^2 - xyy’) = 1 …[4]
[1] - [2]・x^2 で、 b(y^2 - (x^2)(y’)^2 - (x^2)yy’) = 1 …[5]
[4] よr b ≠ 0 だから、[4][5] より y^2 - xyy’ = 1/b = y^2 - (x^2)(y’)^2 - (x^2)yy’。
答えは y^2 - xyy’ = y^2 - (x^2)(y’)^2 - (x^2)yy’、
すなわち、xy’(xy’ + xy - y) = 0 でよさげ。
No.1
- 回答日時:
おけ。
解きます。大学数学ってむずいよな(*´-`)⑴ay^2=4(x+b)
左辺を微分して、
dy/dx (ay^2) = 2ay(dy/dx)
右辺を微分して、
dy/dx (4(x+b)) = 4
即ち、
2ay(dy/dx) = 4
dy/dx = 2/(ay) (答え
⑵ )ax^2 + by^2 =1
左辺を微分して、
d(ax^2)/dx = 2ax
d(by^2)/dy = 2by
右辺を微分して、
d(1)/dx = 0
d(1)/dy = 0
即ち、
2ax + 2by(dy/dx) = 0
dy/dx = -ax/by (答え
解析学はとにかく数Ⅲの内容に慣れることです。dy/dxとかなんじゃそれと思っていると訳わからなくなります。
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