数学IIIが・・

こんばんわ　どうしても数学IIIの微分範囲が全体的に覚えられません

何か妙案はありますでしょうか？

No.4 回答者： yuu111 回答日時： 2008/06/25 15:07

こんにちは

定理や公式をきちんと覚えて、典型問題をきちんと解く・・・というところで止まっているなら、解説の手厚い問題集を片手に練習量をこなしましょう。

微分自体の考え方がぴんとこない、というのであれば、上のことをこなしてから考えたほうがいいと思います。

微分全体を視野に入れた応用問題が解けないということであれば、入試レベルで解説の詳しい問題集を一問一問ていねいにこなしていくのがいいと思います

No.3 回答者： 10ken16 回答日時： 2008/06/25 09:31

受験用の数学IIIは、暗記科目といえば暗記科目ですが…

ある程度までは、意味を理解するところから始めないと、
手に負えません。
微分・積分は変化の仕方や結果を知る方法です。

その意味を理解した上で、定義に従って、微分できますか？
簡単な関数の増減表とグラフを描けますか？
教科書の例題程度は解けますか？

まずはここからです。これをクリアしたら、
いきなり受験用の問題集を初めても構いません。

実際のところ、旧帝大クラスの入試でも、
代表的なパターンを５０種類も暗記すれば、
あとはそのバリエーションの範囲でしか、
出題されません。

No.2 回答者： sanori 回答日時： 2008/06/25 08:02

すみません。

１行訂正します。

・球の表面積は４πｒ、体積は４／３・πｒ^3
　　　　↓
・球の表面積は４πｒ^2、体積は４／３・πｒ^3

No.1 回答者： sanori 回答日時： 2008/06/25 03:55

こんばんは。

あえて言うなれば、必要なのは「やる気」「興味」「ロマン」です。

微積分というものは、実は、小学校から高校までに習う数学・算数の中での重要度は、四則演算（＋－×÷）を第１位として、その次に重要と言っても過言ではありません。
日頃目にする様々な現象（特別なことではなく普通の現象です）、物理法則、工学への応用・・・・・至る所で微積分が関連しています。

私自身、仕事（ちなみに、エレクトロニクスです）をする上で微積分が役に立ったことは何度もあり、また、身の回りの現象が微積分を使って説明できることに度々気づいたものです。

数IIIを勉強されているということは、大学の理系を目指していらっしゃるのでしょうか。
大学に行くと、数学の中で微積分のウェイトは非常に大きくなりますし、暗記することが沢山出てきますから、高校の微積分で悩んでいる場合じゃないんですよね。
（ちなみに、私は大学１年のときに、数学の落ちこぼれになってしまい、それから這い上がるのに苦労しました。）

物理、化学、工学への応用も重要です。

高校の物理は、微積分を使ったほうが楽に考えることができる点が沢山あります。

ほかに有名なところでは、
たとえば、古典電磁気学のすべては、４本の微分方程式だけで記述されます。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%82%AF% …

電気回路の用語で「時定数」というのがあります。
オームにファラッドを掛け算すると、なぜか秒になるんです。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%99%82%E5%AE%9A% …

放射能の時間的減衰は、簡単な微分方程式で表されます。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%8A%E6%B8%9B% …
（不透明なガラスを透過する光の減衰、工業製品の故障（寿命）などにも、同じ形の微分方程式が適用できます。）

それから、
・円の円周の長さは２πｒ、面積はπｒ^2
・球の表面積は４πｒ、体積は４／３・πｒ^3
という公式は、習いましたよね？
・・・・・なんか気づきませんか？


・・・というようなことがわかっていれば、やる気が出るというものです。
そして、やる気が出れば、覚えられます。


さて、
覚えるのは、これだけです。
私、暗記は非常に苦手ですが、これくらいは覚えましたよ。
英単語を覚えるより、かなり楽です。

簡単な関数の微分公式
（ｘ^n）’＝　ｎｘ^(n-1)
（sinｘ）’＝　cosｘ
（cosｘ）’＝　－sinｘ
（ｅ^x）’＝　ｅ^x
（logｘ）’＝　１／ｘ

合成関数の微分　←極めて重要
ｄｙ／ｄｘ　＝　ｄｙ／ｄｔ・ｄｔ／ｄｘ

分数の関数の微分
（ｆ／ｇ）’＝　（ｆ’ｇ　－　ｆｇ’）／ｇ^2

逆関数の微分
ｆ’＝ｄｙ／ｄｘ　に対して、
（ｆの逆関数）’＝ｄｘ／ｄｙ　が成り立つ

それから
（微分じゃないですが）
指数関数、対数関数の公式
（ｅ^a）^x　＝　ｅ^(ax)
logＡＢ　＝　logＡ　＋　logＢ　　（底が何であっても）
log（Ａ／Ｂ）　＝　logＡ　－　logＢ　　（底が何であっても）


以上を覚えた上で、色んな問題で練習してみるとよいでしょう。