統計学？

塾講師をしています。
テスト結果を(マークシート式ではない)手打ちで
問題ごとに○△×を全受験者分を入力する事に決まりました。

甚だ疑問なのは、全員分を打ち込む必要があるのか？
サンプル調査として、何人分（何％）を打ち込めば
信用できる正答率が期待できるのか。

統計学はあまり勉強してこなかった為、良く分かりません。

ご存知の方、ご教授ください。

No.2 回答者： taba 回答日時： 2008/07/24 17:13

母集団（塾の生徒全員）から、特定のサンプルを抽出した場合、そのサンプルの平均点は母集団の平均点とは（ほぼ）一致しません。

どうなるかといえば、無作為に何度も抽出して平均点を算出してみると、母集団の平均点を平均として分散します。
時には、母集団の平均値から非常に離れてしまう危険性もあります。ただ、無作為に抽出すれば、そういうことが起きる確率を計算できます。

どれくらいの誤差かは、統計の本で勉強してください。
ちなみに視聴率調査の場合とはちょっと異なる部分があるので注意してください（母集団が十分に大きい＝視聴率なら全国の世帯などの場合、誤差を簡易に算出する式を使っていることが多いので）。
http://www.videor.co.jp/rating/wh/07.htm
ここにある式は、簡易版です。

正確には、
http://www.rikkyo.ne.jp/univ/ssakata/class/acade …
こちらの最後の方の式に代入してみてください。
まったく意味が分からないのであれば、推定値を使うべきではないと思います（リスクが評価できていないことと同じなので）。

塾が数千人以上の規模でなければ、全員を集計することをお勧めします。「信用できる」の定義次第ですが、塾の生徒さんに平均値として伝えるなら、サンプリングしたものだと誤差が無視できないのではと思います。信頼度95％といっても、100回やれば5回はそれ以上の誤差という意味ですので。

この回答へのお礼

リンク先、2つ目は、久々に統計論の教科書を読んでいる感じでした。

しかし、感覚的に正答率などを出す際にはサンプリングは伴うリスクは無視できない範囲であることは理解できたと、思います。

学年によっては千人～二千人を越える規模なので、
会社の方針に疑問を持ちましたが、
納得せざるを得ませんね。

ありがとうございました。

＊特に2つ目のリンク先はさらにじっくり読み込んでみます。

お礼日時：2008/07/25 15:32

No.1 回答者： diio-bri3 回答日時： 2008/07/23 16:53

正答率を算出するのであれば、

全部のテスト結果を打ち出さないと信頼度はないでしょう。
「正答」ですので。

この回答へのお礼

早速の回答ありがとうございます。

視聴率の調査のように、ある程度のサンプル数から
行けるのかと思ったのですが・・・

やはりどうしても、全員分が必要なのですかね。

視聴率のモニター家庭の数が、この数で十分信頼できる数だと
いう根拠があると聞いた覚えがあったのです。

お礼日時：2008/07/23 20:56