逆写像の求め方（ちょっと応用）

以下の逆写像を求めたいです。Rは実数です。
１．f(m)=log2(5m-4)の逆写像を求めよ。
定義域は4/5より大きい全ての実数で、値域は全ての実数です。

n=log2(5m-4), 2^n=5m-4, 5m=2^n+4, m=2^n/5+4/5。
したがって逆写像f^-1(m)=2^m/5+4/5。と解いてみましたが、あっているかどうかわかりません。答えになっていますでしょうか。

２．f(m)=m|m|
定義域と値域はどちらも全ての実数です。

この写像はmが正の数の場合は正の数を返し、負の数の場合は負を返すので、以下の二つに場合分けしました。
m>=0の場合はn=m^2と考え、m=√n、逆写像f^-1(m)=√m。
m<=0の場合はn=-(m^2)と考え、m^2=-n、m=√-n。逆写像f^-1(m)=√-n。。
自信が持てませんので、ご存知の方教えて下さい。負の数の平方根って、実数ではないですよね。。ということはやっぱりどこか間違ってます？？

No.1 ベストアンサー 回答者： sanori 回答日時： 2008/07/28 16:05

こんにちは。

先程もお会いしましたね。　　＾＾

redhat_001様は、計算の過程を書かれますので、回答する側として助かります。

さて、
１は、それでＯＫです。
（２^m ＋ ４）／５　と書くほうが普通だとは思いますが。


２は、
ｍ＜０　のとき、ｆ^(-1)（ｍ）＝　√（－ｍ）　で合ってます。
なぜならば、ｍは負の数ですからね。

なお、領域の表示は、ｍ＝０　の部分が重なっていると「ダサい」ので、
ｍ≧０　ｍ＜０
としましょう。

この回答へのお礼

>ｍ＜０　のとき、ｆ^(-1)（ｍ）＝　√（－ｍ）　で合ってます。
>なぜならば、ｍは負の数ですからね。

度々ご回答頂き有り難うございます。そうでした。。負の数なのでこれは√の中身は正の数で、すなわち実数でした。
（あと、先ほど最後にf^-1(m)=√-nと書いていましたがnじゃなくてmの間違いでした）

0のダブりの件もご指摘有り難うございました。
（なるほどこれはダサイですね。。）

お礼日時：2008/07/28 16:16