No.3
- 回答日時:
>無限から無限を足したり引いたりすることは可能なのでしょうか?
できません.したがって
>・無限から無限を割ったらどんな答えになるのでしょうか?
>・無限から無限を引いたらどんな答えになるのでしょうか?
は無意味です.
ただし,標語的な意味では意味のあることは稀に存在します.
また,「∞=∞」はだめです.
無限には「無限の種類」があります.
#その「無限の種類」の無限はどの種類の無限かは分かりません.
##おそらく「解けないことが分かっている問題」に属するでしょう.
無限の気持ち悪さを例示しておきます.
中学生でも小学生でも理解できます.
1,2,3,・・・・・自然数を並べていきます
2,4,6,8,・・・偶数を並べていきます
両方とも「無限個」です.
さて,自然数全体から偶数全体を「引き算」してみます.
残るのは
1,3,5,7,・・・・奇数全体です.
奇数全体は無限個です.
つまり,
無限個ある自然数から無限個ある偶数を引くと
無限個ある奇数がでてくる・・・標語的には「∞-∞=∞」です
さらに
1,2,3,・・・・・自然数を並べていきます
これを全部二倍にします
2,4,6,8,・・・偶数が出てきます.
さて・・2倍しただけで新しいものを加えたりしていないので
「自然数の個数」と「偶数の個数」は同じはずです
それに偶数は自然数の「一部分」です.
「全体と部分が同じ個数」となります.
これがある意味では無限の本質です.
「全体と部分が等しくなることがある」という
有限ではありえないことがあるので,
無限は有限と同じに考えてはいけないのです.
ちなみに,「自然数全体」と
「実数全体」はともに無限個ですが
無限の種類が違います.実数全体の無限の方がはるかに
それこそ「無限倍」量が多いです.
No.4
- 回答日時:
書いてる間に・・・・ネタなのか本気なのか・・・・
無限を普通の数のように扱うことはできません
たとえば,∞に1を足したって∞なんだから
∞+1=∞
両辺から無限を引くと
∞+1-∞=∞-∞
0+1=0
1=0
これは矛盾.
そもそもNo.2のように「方程式のように扱える」ということには
大前提があって,それは
「等式の性質が成り立つ」
という大事な条件があります.
しかし,無限に対してはそんな性質は成り立ちません.
ですので,方程式の解のように,普通の数のように扱うのは無意味です.
そもそも無限ってのは「数」ではないのです.
ある意味「状態」といってもいいですし,
状態といっても「一つの状態」ではなく「複数の状態」の総称のようなものです.
No.5
- 回答日時:
無限は「限りはない」という意味
限りのない物をどう計算しても、同じ限りのない物になるという考えがありようです
無限-無限=無限
無限÷無限=無限
これの説明としてわかりやすいかわかりませんが
無限-1=無限
1をどれだけ増やしても無限
無限÷1=無限
以下略
ちなみに
無限=0という意味が成立する考えがあるみたいですので
0と無限を同じ様に計算するのよいでしょう
No.6
- 回答日時:
>無限から無限を足したり引いたりすることは可能なのでしょうか?
「適当な」意味を与えれば可能です。
数学で扱う「無限」には次のようなものがあります。
1.基数としての無限
集合の要素の個数のことです。
2.順序数としての無限
自然数の集合論的な延長です。
3.超準解析としての無限
実数のモデル理論による延長です。
他にもあるでしょうが、これらの意味付けで、いずれも「無限」は一つではないので、
日常的な用語で説明することはできません。
No.7ベストアンサー
- 回答日時:
おはようございます。
#4さんが書かれているように、「数ではなく状態を表すので、普通の演算(数として扱う)ことはできない」とみておくのが素直でわかりやすいと思います。
もうちょっと視覚的にとらえるのであれば、y= x^2と y= xのグラフを考えてみます。
ともに、x→∞としたときの極限は ∞に発散します。
・割り算をしてみると、x^2/x= xであることからも、これも ∞に発散することになります。
・同様に、引き算でも x^2- x= x(x- 1)から、∞に発散することになります。
しかし、考える 2つのグラフが y= x+ 1/xと y= xになると変わってきます。
つまりは、常に答えが確定しているとは言えないのです。
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