導関数と原始関数の関係を示す公式のようなものはありますか。

表題どおりなのですが原始関数を二回微分すると導関数になるということなのでしょうか。

No.1 ベストアンサー 回答者： ojisan7 回答日時： 2008/08/08 21:32

むずかしい表現ですね。

落ち着いて考えないと迷うような表現です。
関数ｆが与えられたとき、
dF/dx=f(x)・・・（１）
となるF(x)をf(x)の原始関数といいます。
このことを言い換えれば、
（f(x)の原始関数）の１回微分はf(x)となります。
（１）式の両辺をｘで微分すると、
d^2/dx^2(F)=f'(x)
となり、dF/dxは(f(x)の導関数)の原始関数です。
これを言い換えれば、
(f(x)の原始関数)の２回微分はf(x)の導関数になります。
はい、これではっきり分かりました。

(f(x)の原始関数)の（ｘでの）２回微分はf(x)の導関数になります。

この回答へのお礼

さっそくご教示をありがとうございます。

お礼日時：2008/08/09 05:16

No.3 回答者： kabaokaba 回答日時： 2008/08/08 21:50

原始関数があったって

導関数があるとは限らないってことは
理解してますか？
具体例を作れますか・知ってますか？

この回答へのお礼

ご教示ありがとうございます。ご指摘のことは聞いていますが、具体例は作れません。

お礼日時：2008/08/09 05:20

No.2 回答者： sanori 回答日時： 2008/08/08 21:36

こんばんは。

ｆの原始関数を１回微分するとｆになり、
ｆを１回微分するとｆの導関数になる、
ということですよね？

その通りです。

しかし、それは「公式」とは言いません。

この回答へのお礼

両者を等号で結んだようなものがないのかと思ったのですが、ご教示ありがとうございました。

お礼日時：2008/08/09 05:18