すべてがＦになる

「すべてがＦになる」という小説の中で以下のような問題があったよう
に記憶しています。

【問題】
１～10の全ての数を2つのグループのどちらかに分類し、それぞれの積
を出す。このとき、二つの積が同じになるグループの分け方はあるか。
ある場合はその事例を示し、ない場合はなぜないか理由を述べよ。

【答え】
ない。７は1～10の他のどの数とも互いに素であるから。

ここでふと思ったのですが、以下のような場合、答えは簡単に示せる
のでしょうか。２から考えていったのですが、だんだん組み合わせが増
えてきて……よく分かりません。
よろしくお願いします。

【問題】
１～Ｎ（Ｎは2以上の自然数）の全ての数を２つのグループに分類す
る。そして、それぞれのグループに属する数の積を計算する。このと
き、その積が同一となるケースがあるようなＮの最小値はいくらか。

No.2 ベストアンサー 回答者： augustinus 回答日時： 2008/08/10 03:56

この場合、孤立する素数を含まない場合を考えなければなりませんが、Ｎをいくら大きくしても、

孤立した素数×２以上の数字が出てきた時には、新たに孤立した素数が出てくるので、解はありません。

この回答への補足

自決しました。
>孤立した素数×２以上の数字が出てきた時には、新たに孤立した素数が出てくる
というのはベルトラン＝チェビシェフの定理というのですね。
分かりました。ありがとうございます

補足日時：2008/08/10 04:13

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

無知ですみません。
>孤立した素数×２以上の数字が出てきた時には、新たに孤立した素数が出てくる
これは一般的によく知られている事実なのでしょうか。
どのように証明すればいいのでしょう。

お礼日時：2008/08/10 04:06

No.1 回答者： ousa 回答日時： 2008/08/10 03:43

解なし

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時：2008/08/10 04:04