直線の方程式

x切片a,y切片bの直線の方程式＝x/a+y/b=1

テキストに書いてあったんですが、x切片はy切片のx版だと思うのですが
どこで使うのかわかりません、この公式はどういう意味ですか？
忘れてしまったのですがベクトルに似たようなのがあったような気もします。

回答お願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： take_5 回答日時： 2008/08/16 18:38

＞この公式はどういう意味ですか？

直線といっても、その表し方はいくつもある。
場合により、一番適当なものを使うと良い。

(1)傾きがmでy切片がbの時は、y＝mx＋b‥‥これはx軸に垂直な直線を表せない。
(2)点（α、β）を通り、傾きがmの直線は、y-β＝m（x-α）　‥‥これもx軸に垂直な直線を表せない。
(3)2点（x1、y1）、（x2、y2）を通る直線は、（x1-x2）*（y-y1）＝（y1-y2）*（x-x1）
(4)x切片がa、y切片がb　（a≠0、b≠0）の時は、x/a+y/b=1。　これはaや、bが0の時は使えない。
(5)全ての直線を表せる式：ax＋by＋c＝0.　但しaとbは同時に0にはならない。

No.3 回答者： htms42 回答日時： 2008/08/16 10:48

楕円の方程式、

(ｘ／ａ)^2＋(ｙ／ｂ)^2＝１
に似ていると思いませんか。
ａ＝ｂ＝ｒだと円になります。
ｘ^2＋ｙ^2＝ｒ^2

ｙ＝・・・の式はｘでｙを表すということですから変数は対等ではありません。
2つの変数の関係を対等な立場で表すということでいうと
切片の式や楕円の式の方が見やすいです。

No.2 回答者： kabaokaba 回答日時： 2008/08/16 07:58

いわゆる「切片方程式」という形式です

x=aのときy=0
y=bのときx=0
となり，一次式なので直線となるので
軸との交点（切片）が分かっているときに便利です．
逆に，例えば領域内での最大最小を求める際に
直線を描くときに使うと便利です．

まだ「数学I」「代数幾何」「基礎解析」「微分積分」「確率統計」という
科目のころは，「数学I」あたりの教科書にでてましたが
今は教科書から消えているようです．

No.1 回答者： sanori 回答日時： 2008/08/16 03:43

こんにちは。

ｘ／ａ　＋　ｙ／ｂ　＝　１
ですか。
私は大学の理系卒なんですが、初めて見たので驚きました。


ｂをかければ
ｂ／ａ・ｘ　＋　ｙ　＝　ｂ
ｙ　＝　－ｂ／ａ・ｘ　＋　ｂ
というわけで、傾きが　－ｂ／ａ、ｙ切片がｂの直線の式になりました。

今度はａをかければ
ｘ　＋　ａ／ｂ・ｙ　＝　ａ
ｘ　＝　－ａ／ｂ・ｙ　＋　ａ
というわけで、ｘ切片がａ、ｘから見た傾きが　－ａ／ｂ、の直線の式になりました。


＞＞＞どこで使うのかわかりません、この公式はどういう意味ですか？

たとえば、直線のグラフを見て、２つの切片（Ｘ軸、Ｙ軸との交点）がわかれば、即、方程式を立てることができるので、便利ということでしょうね。