ベン図の公式について

例えば、
n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B)　の
「-n(A∩B)」はn(A∩B)を２回足しているから
そのダブったところを引いてるわけですよね？

n(A∪B∪C)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A∩B)-n(B∩C)-n(C∩A)+n(A∩B∩C)の場合、
「n(A∩B∩C)」を足す意味がわかりません。

よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： noname#84841 回答日時： 2008/08/18 02:56

n(A∪B∪C)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A∩B)-n(B∩C)-n(C∩A)+n(A∩B∩C)

=n(A)-n(A∩B)+n(B)-n(B∩C)+n(C)-n(C∩A)+n(A∩B∩C)
={n(A)-n(A∩B)}+{n(B)-n(B∩C)}+{n(C)-n(C∩A)}+n(A∩B∩C)

{n(A)-n(A∩B)}
{n(B)-n(B∩C)}
{n(C)-n(C∩A)}
はいずれも
http://at-most-countable.seesaa.net/image/benzu. …
の黄色又は水色部分の様な形の図形になります。
この3枚をくっつければ分かりますが、真ん中に穴が開いてしまいます。従ってこの穴を埋める為に
＋n(A∩B∩C)が要る訳です。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
お礼が遅くなり、すみませんでした。
ＩＤとパスワードをメモしたノートをなくしてしまい、
最近になって見つかり、ログインできました。

ご説明と図を参考に自分でもベン図を書いてみたら理解できました。
ありがとうございました。

お礼日時：2009/04/28 03:12

No.1 回答者： cattrack 回答日時： 2008/08/18 02:04

n(A)+n(B)+n(C)をすると、n(A∩B∩C)の部分が３回足されることになります。

そこからn(A∩B)とn(B∩C)とn(C∩A)を引くと、n(A∩B∩C)の部分が３回引かれることになります。すると、n(A∩B∩C)部分が無くなってしまうので、n(A∩B∩C)を１つ足しておきます。


自分で具体的に数値を置いたりしてみるとわかると思いますよ。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
お礼が遅くなり、すみませんでした。
ＩＤとパスワードをメモしたノートをなくしてしまったんですが、
最近になって見つかりました。
自分でもベン図を書いてみたら解決できました。
ありがとうございました。

お礼日時：2009/04/28 03:10