No.2ベストアンサー
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dU=TdS-PdV
(∂U/∂V)(T)=T(∂S/∂V)(T)-P
Maxwellの関係式(∂S/∂V)(T)=(∂P/∂T)(V)を代入して
(∂U/∂V)(T)=T(∂P/∂T)(V)-P
U=Vu
を微分して
(∂U/∂V)(T)=u (uがTだけの関数)
P=u/3
(∂P/∂T)(V)=dP/dT (PがTだけの関数)=1/3du/dT
を代入すれば
u=1/3Tdu/dT-u/3
4u-Tdu/dT=0
u4T^3dT-T^4du=0
d(T^4/u)=0
u=Cu^4
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