子供の通っている塾の模試で、子供の得点、順位、受験者数、偏差値はわかっています。
塾内での位置を把握するために、講師から標準偏差の値をもらいました。しかし、平均値を聞くのを忘れました。
直接聞けばよいのですが、平均値、標準偏差とも公表しておらず、特別にもらったので頼みづらいのです。
上記データから平均値を求めることは出来ますか。
過去ログを検索したところ、順位及び受験者数から正規分布にのっとり、(1-順位/受験者数)の確立を標準偏差とし偏差値を求める方法がありました。
これを利用すれば出来るのですが、これ以外の方法はないのでしょうか。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
こんばんは。
私の力でできることを書きます。
まず、
順位と受験者数は、正規分布表を用いて偏差値を求めるのに使いますが、
平均点には無関係ですから、使いません。
よって、
得点と偏差値の2つだけが手がかりになります。
しかし、
偏差値というものは、平均、標準偏差、得点という3つの情報からも求まるものですから、
逆に平均を求めるときは、偏差値、標準偏差、得点の3つが必要です。
既知であるのは、偏差値と得点ですから、やはり、標準偏差という情報が不足です。
一応、検討した式も書いておきましょうか。
---------------------------------------------------------
まず、こういう連立方程式になります。
得点 = 平均 + a×標準偏差 ・・・(あ)
偏差値 = 50 + 10a ・・・(い)
(い)より
a = (偏差値 - 50)/10
これを(あ)に代入
得点 = 平均 + a×標準偏差
= 平均 + (偏差値 - 50)×標準偏差/10
よって、
平均 = 得点 - (偏差値 - 50)×標準偏差/10
---------------------------------------------------------
というわけで、
標準偏差、あるいは、標準偏差がわかるファクターがないと、求めることができません。
なお、当たり前のことですが、
偏差値が50の人の得点がわかれば、その人の得点が平均点です!!!
以上、ご参考になりましたら。
標準偏差は判っています。
おかげで解決しました。
ありがとうございます。
なお、質問欄で書いた
「(1-順位/受験者数)の確立を標準偏差とし」ではなく、
(1-順位/受験者数)の確立=(得点-平均)/標準偏差 とし
が正かったです。
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