Geiger-Nuttell則の解釈

化学カテかもしれません。

Geiger-Nuttell則　log λ＝A＋B*log Ｒ
（λ＝寿命の逆数、半減期の逆数に比例、Ｒ＝飛程、A,Bは定数）
から、放射性同位体の半減期が短いほど、飛程は長いことになります。

これを物理的に解釈できません。イメージできないのです。

直感的に、あるいは、例え話で、どなたか、ご説明ただけませんか？
よろしくお願い致します。

No.5 ベストアンサー 回答者： boson 回答日時： 2008/11/10 00:07

> MeVと9.28E-25 eVでは違いすぎますので、お説の

>ΔEは半減期に近い、というのは明らかな間違いですね。

上記の言わんとするところは

「albedoさんの説に拠ればα粒子の運動エネルギーは

　ΔE≒ h／(2π・Δt) ＝1.49E-43[J]＝9.28E-25[eV]

になるはずなのに、
実際のα粒子の運動エネルギーは
4[MeV]程度なので、値が違いすぎる。」

ということでよろしいでしょうか？


確かに、「Geiger-Nuttall則」は
（[α粒子の運動エネルギー]・[半減期]≒ h/(2π)　みたいに）
不確定性原理からポンと出る関係式ではないと思います。

「Geiger-Nuttall則」を理論的に導くには
http://www.nucl.phys.tohoku.ac.jp/~hagino/lectur …
p.2 の問7.

または、
http://maldoror-ducasse.cocolog-nifty.com/blog/2 …
http://maldoror-ducasse.cocolog-nifty.com/blog/2 …
あたりをご参考に。


＞これを物理的に解釈できません。イメージできないのです。

「大きなエネルギーを抱えている核種は不安定。」
とか、そんなところでしょうか...


最後に一応ご確認ですが、

＞「Geiger-Nuttell則」

ではなくて
「Geiger-Nuttall則」
ですよね？

この回答へのお礼

「Geiger-Nuttall則」です。すいません。私はX線はやったことがある程度（PFにも出入りしましたが）で、所謂、放射線は全く素人なんですが、このたび、X線の経験のせいか、見識を問われて勉強しております。

＞> MeVと9.28E-25 eVでは違いすぎますので、お説の
＞>ΔEは半減期に近い、というのは明らかな間違いですね。
＞上記の言わんとするところは
＞「albedoさんの説に拠ればα粒子の運動エネルギーは
＞ΔE≒ h／(2π・Δt) ＝1.49E-43[J]＝9.28E-25[eV]
＞になるはずなのに、
＞実際のα粒子の運動エネルギーは4[MeV]程度なので、値が違いすぎる。」
＞ということでよろしいでしょうか？

はい、そのとおりです。でも、albedoさんには申し訳ないことをしました。
引用文献、非常に参考になります。が、難しいんですね。しかもS軌道だけの解でも大層に見えます。
私は応用化学だったんで、化学工学の人がよくlog-logプロットしていたのを思い出しながら質問していたんですが、こうなると完全に物理ですね。

「大きなエネルギーを抱えている核種は不安定。」
なるほど！　「半減期が短いほど、飛程が長い」のを考えるより、反対に考えるほうが分かりやすいですね。
ありがとうございました。

お礼日時：2008/11/10 17:01

No.4 回答者： noname#70519 回答日時： 2008/11/09 11:36

> 次元を合わせるのは当然です。

> MeVと9.28E-25 eVでは違いすぎますので、お説の
>ΔEは半減期に近い、というのは明らかな間違いですね。
ΔE・Δt=1.49E-43(J)・7.03E+08(s)≒1.E-35(Js)

次元を合わせているのは、(Js)でですよ。
ΔE・Δtの次元は(Js)、 ｈ/(2π)の次元も(Js）
この両者の値を比較するのです。

なぜ、MeV や eV に拘るのですか？
それに、
> あなたの仰ることは「かっこよかった」ことは認めますが。
> もう議論をしても無駄なようなので辞めます。

何を専攻されている方か存じませんが、議論していることが
何なのか、よく分かった上で正当なコメントをして欲しいものです。
時間の無駄でした。

この回答へのお礼

最後のお礼いたします。
ご機嫌を損ねたとすれば、謝ります。ごめんなさい。

MeVに拘ったのは、α線のエネルギーをその単位であらわすことが多いからです。

重ね重ね、すいませんでした。

お礼日時：2008/11/09 18:25

No.3 回答者： noname#70519 回答日時： 2008/11/09 09:58

> 半減期 7.03E+08 s

> ｈ/(2π) 1.05E-34 Js
> ΔE 1.49E-43 J
なら、ΔE・Δt=1.49E-43(J)・7.03E+08(s)≒1.E-35(Js)
で、ｈ/(2π) 1.05E-34(Js) に近いですね。
数値を比較する時は次元を合わせる必要があります。
eV表示　9.28E-25 eV への換算は不要です。

この説明は、もうこれ以上不要でしょう。

この回答へのお礼

>eV表示　9.28E-25 eV への換算は不要です。
>この説明は、もうこれ以上不要でしょう。

お付き合いいただき、ありがとうございます。
次元を合わせるのは当然です。
MeVと9.28E-25 eVでは違いすぎますので、お説の
ΔEは半減期に近い、というのは明らかな間違いですね。
あなたの仰ることは「かっこよかった」ことは認めますが。

もう議論をしても無駄なようなので辞めます。
ありがとうございました。

お礼日時：2008/11/09 10:39

No.2 回答者： noname#70519 回答日時： 2008/11/08 23:06

飛程を(半減期)×(α粒子の速度)と計算しようとしてますね。

それは間違いです。
寿命（今の場合、半減期よりこの方が妥当でしょう）が短い核種ほど、放出される粒子の
エネルギーが大きい、と言っているのです。放出された粒子は、最早、寿命に関係しません。

お分かりでしょう？

この回答への補足

まずはありがとうございました。

しつこくてすいません。もちろん、
飛程を(寿命)×(α粒子の速度)・・・という考えではありません。

もう少し違う言い方で質問させていただきます。
「Δt は確率に支配され、寿命と同じ程度と考えられます。」と仰ったので、この際、Δtを半減期としてみて（寿命と半減期はln 2倍違いますが、ここでは拘泥しない）、
210Pbの場合で、半減期22.3y＝22.3×365×24×3600sってな具合に計算していくと、
半減期7.03E+08s
ｈ/(2π)1.05E-34Js
ΔE1.49E-43J　→　eV表示　9.28E-25 eV
このΔEがα粒子のMeV単位の大きさとあまりに乖離していませんか？

本当にすいませんが、ここのところをよろしくお願い致します。

補足日時：2008/11/09 01:03

No.1 回答者： noname#70519 回答日時： 2008/11/08 13:23

ハイゼンベルクの不確定性原理に根ざしています。

ΔE・Δt が 一定、{h(プランクの定数)/(2π)} 程度になると
いうことから、Δt が小さければ、ΔE が大きくなければ
ならないのです。

放射性元素核の崩壊は、確率的事象であり、同じ原子核でも、
核の一つ一つが他の核に関係なく、独自に崩壊するので、
放射性核の数が半分になる期間（半減期）、崩壊までの期間
（寿命）などは、それらの期待値で表しています。

従って、核が実際に崩壊するまでの期間（寿命は）が、寿命の
期待値からずれる期間、Δt は確率に支配され、寿命と同じ程度
と考えられます。

エネルギーの不確定についても同じで、ΔE も確率に支配され、
放出される放射線のエネルギーと同じ程度と考えられます。

これが、"ΔE・Δt ≒ h/(2π)" の物理的な意味です。

当然ですが、エネルギーが大きければ、飛程は長くなります。

この回答への補足

ハイゼンベルクの不確定性原理にまで至るのですね。うーむ。
ただ「Δt は確率に支配され、寿命と同じ程度と考えられます。」
となると、210Pbの場合で、半減期22.3y＝22.3×365×24×3600sってな具合に計算していくと、

半減期7.03E+08s 程度
ｈ/(2π)1.05E-34Js 程度
ΔE1.49E-43J 程度
v6.63E-09m/s 程度（ΔEに相当する速さ）

となり、実際の210Pbの4MeV程度のα線の飛程R=3cm程度を実現できると思えません（涙）
定数A,Bがとんでもない値なのかもしれませんが。。。
もう少し、説明をお願いできませんでしょうか。化学工学みたいに、桁さえ合えば納得します。（化学工学が悪いとは言ってません）

よろしくお願い致します。

補足日時：2008/11/08 22:14