内部エネルギーについて

内部エネルギーの変化について分からなくてこもっているのでわかるかたがいましたら教えてください。

1atm,273KのHe2molが等温的に真空中で膨張し、体積が３ばいになったときの内部エネルギーの変化がわからなくてこまっています。。。

本には　ΔＥ＝ｑ－ｗ＝０　という式や　ｗ＝ＰｄＶ　という式が乗っていたのですがどれをつかってどれをもとめればいいのかわからなくてこまっています・・・

わかる方がおられましたらお願いします

No.3 ベストアンサー 回答者： jamf0421 回答日時： 2008/11/29 11:16

No1です。

理想気体の自由膨張が断熱かつ等温の膨張をするという説明をしようとして急いで書いているうちに却って整理の悪い文になり、すみませんでした。
要するに理想気体の内部エネルギーは
dU=CvdT
ですから、等温膨張ならば真空への膨張でも、一定外圧にさからっての膨張でも、可逆膨張でもすべてdU=0です。ただ質問者さんが真空への膨張を挙げられたので、この場合は断熱膨張でも等温膨張でもdU=0を示したくて整理の悪い話を書いてしまいました。

No.2 回答者： Meowth 回答日時： 2008/11/28 22:44

He　を理想気体とみなせば

内部エネルギーは温度のみの関数だから　等温なら変化なし

No.1 回答者： jamf0421 回答日時： 2008/11/28 18:10

Heがもし断熱膨張したとしますと、流れ込む熱量はゼロですからdU=-dW(質問者さんの記号ですとΔE=-w)ですが、真空に向かって膨張した場合Heは仕事をしないのでdW=0でdU=0となります。

さて、dUはTとVを使って
dU=(∂U/∂T)_vdT+(∂U/∂V)_tdV...(1)
とかけます。偏微分に付いた_vと_tはそれぞれv一定、T一定を表しています。Cv=(∂U/∂T)_vですから(1)は
dU=CvdT+(∂U/∂V)_tdV...(2)
と書けます。ところで理想気体の内部エネルギーは温度のみに依存しますから、
dU=CvdT...(3)
となります。（（∂U/∂V)_tは気体の体積が変化した時に相互作用がどう変化したかの目安の量で、理想気体ではゼロです。）そこでdU=0ならdT=0です。だから真空への膨張は断熱かつ等温の膨張でdU=0となります。