d[B]/dt=KA[A0]{KBe^(-KBt)-KAe^(-KAt)}/(KB-KA) のとき
t=ln(KB/KA)/(KB-KA)で
[B]max=KA[A0]{(KB/KA)^{KA/(KA-KB)}-(KB/KA)^{KB/(KA-KB)}}/(KB-KA)となる。

どうしてt=ln(KB/KA)/(KB-KA)のとき[B]は最大値をとるのでしょうか??

A 回答 (2件)

これは確か自分が以前に回答した式ですね。



[B]が最大になる時はグラフの接線の傾き、d[B]/dt=0になる時だから、
d[B]/dt=0 → KB*e^(-KBt)=KA*e^(-KAt) → KB/KA=e^{(KB-KA)t} → ln(KB/KA)=(KB-KA)t → t=ln(KB/KA)/(KB-KA) になります。
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d[B]/dt=KA[A0]{KBe^(-KBt)-KAe^(-KAt)}/(KB-KA) より、


0<KBe^(-KBt)-KAe^(-KAt)の時[B]は単調増加
KBe^(-KBt)-KAe^(-KAt)<0の時[B]は単調減少

よって、KBe^(-KBt)-KAe^(-KAt)=0の時、[B]は最大値を取ります。
KBe^(-KBt)-KAe^(-KAt)=0
→KBe^(-KBt)=KAe^(-KAt)
→両辺の自然対数をとってlnKB +(-KBt)=lnKA +(-KAt)
→t=ln(KB/KA)/(KB-KA)
です。
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