関数が連続である区間を求める方法

例えば
x+2
f(x)---------
x^2-2x-3

とある場合どのように求めていくのですか？

解き方・やり方・考え方がつかめず困っています。
答えよりどう考えるのかって方を教えて欲しいです。
お願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： noname#24477 回答日時： 2003/06/24 00:38

高校でやる関数は知れています。

（問題の式から高校ぐらいと判断しましたが、大学の1年生
ぐらいでもやらないわけではありません。大学生だったら
ごめんなさい）

まず整関数（普通の整式）だったらすべての区間で連続です。
（整式）／（整式）は分母が０になるところ以外では連続です。
√なら√の中は０以上。それ以外では定義されていないので
連続、不連続はいえません。定義されたらその時点で考えましょう。
sinとかcosも連続関数です。
指数関数も連続関数
対数関数もですが対数の場合は定義域は正。よく真数条件といいます。
後は今あげた関数の組み合わせたものです。

さて例に出ている分数関数ですが分母が
（ｘ＋１）（ｘ－３）と因数分解できるので
ｘ＝－１，３で分母が０になり関数は定義されません。
その２点を除いて

ｘ＜－１，－１＜ｘ＜３，３＜ｘにおいて連続となります。

No.1 回答者： zetafunction 回答日時： 2003/06/24 00:17

>>関数が連続である区間を求める方法

連続でないの間違いですよね？

これだけでは何を聞きたいのか分かりません。
もう少し質問を具体的にしてください。