√2-1分の√2の整数部分をa.少数部分をbとするとき、a+b+b^2の値を求めよ 求め方を教えてく

√2-1分の√2の整数部分をa.少数部分をbとするとき、a+b+b^2の値を求めよ
求め方を教えてください

No.6 回答者： yhr2 回答日時： 2021/01/09 21:04

元の式は

　√2 /(√2 - 1)　　　①
ですか？

分母に ルート があると計算しにくいので、まずは分母のルートをなくします。（これを「分母の有理化」と呼ぶ）
ルートをなくすには
　(a + b)(a - b) = a^2 - b^2
の関係を使います。「ルート」は２乗すればルートがなくなった「有理数」になりますからね。

①の場合には、分母・分子に「√2 + 1」をかけます。
そうすれば、分母は
　(√2 - 1)(√2 + 1) = 2 - 1 = 1
になります。分母が「1」なら分数ですらなくなりますね。

分子は
　√2 (√2 + 1) = 2 + √2
なので
　√2 /(√2 - 1) = 2 + √2　　　②
ということになります。

あとは、
　1 = √1 < √2 < √4 = 2
ということが分かれば
　3 < 2 + √2 < 4
ということが分かり、②の
・整数部分は 3
・小数部分は (2 + √2) - 3 = √2 - 1
ということになります。

つまり
　a = 3
　b = √2 - 1
です。
これが分かれば
　a + b + b^2
は簡単に計算できますね。

No.5 回答者： kairou 回答日時： 2021/01/09 13:30

条件式の √2/(√2-1) の分母の有理化をします。

√2/(√2-1)=√2(√2+1)/(√2-1)(√2+1)=√2(√2+1)=2+√2 。
1<2<4 → √1<√2<√4 → 1<√2<2 から、
√2 の整数部は 1、小数部は √2-1 。
つまり 2+√2 の整数部は a=3 、小数部は b=√2-1 。

a+b は 条件式そのままで 2+√2 。
b² は (√2-1)²=2-2√2+1=3-2√2 。
従って、a+b+b² は 2+√2+3-2√2=5-√2 。

a+b+b²=a+b(1+b) としても良いです。
3+(√2-1)(1+√2-1)=3+(√2-1)√2=3+2-√2=5-√2 。

No.4 回答者： konjii 回答日時： 2021/01/09 13:30

√2/(√2-1)

=2-√2
＝２－１．４１４２・・・
＝０．５８５７・・・・＝０＋０．５８５７・・・・
a=0、ｂ＝０．５８５７・・・・＝2-√2
a+b+b^2＝2-√2＋(2-√2)^2=8-5√2

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2021/01/09 12:23

√2/(√2-1)

={√2(√2+1)}/{(√2-1)(√2+1)}
=(2-√2)/1
=2-√2
そして　1<√2<2だから（√1<√2<√4)
-1>-√2>-2
-1+2>-√2+2>-2+2
⇔0<2-√2<1
このことから　a　はもうわかりましたよね？
そしてbは
√2/(√2-1)=2-√2から整数部分を引けばよいので
b=2-√2-a です
ここまでくれば答え出せるはず（a+b+b^2にそのまま代入して計算でもよいし　因数分解などしてから代入でもよいです　ケースバイケースで最適な方法を選択です）