分母が0は「無限大」？

Question

割り算で、たまに、「ゼロで割ったら無限大になる」という人がいます。

また、数学とは少し離れた雑談になりますが、たまに、新規事業や新たなチャレンジをする人を励ますスピーチなどで、
「最初は誰でもゼロからのスタートだ。だから、成長率は無限大だ」という人もいます。
言いたいことは何となく分かりますし、励ましのスピーチですから目くじらを立てるつもりはないですが、
これだって、おかしいですよね。「成長は無限大だ」ならいいですが、「成長率は」では「？？」です。

分子がゼロ以外で、分母がゼロの場合、答えは無限大ではなく不定（又は定義なし）ですよね。

そもそも無限大という数値はないはずです。なので、これらの表現はいずれも間違いだと、私は思います。

ただ、先日あるシステム開発系の人との会話の中で、彼は「数学的にはどうか分からないけれど、分母をゼロに近付けていけば、
答えがどんどん大きくなっていくので、プログラム開発者の立場では、『無限大』でも違和感はないよ」と言っていました。

私はそれに対し、「逆に分母の値が負の状態でゼロに近付けていけば、答えはどんどん小さくなっていくわけで、
それをいうなら『無限小』でもいいのでは？」と屁理屈っぽく反論したものの、ちょっと気になりました。

彼が言っていることは、あながち間違いとは言い切れないのでしょうか？

noname#101087 · Accepted Answer

>割り算で、たまに、「ゼロで割ったら無限大になる」という人がいます。
>..............
>分子がゼロ以外で、分母がゼロの場合、答えは無限大ではなく不定（又は定義なし）ですよね。

当方も、「ゼロで割ったら無限大になる」という人の「集合」に属しています。割り算を掛け算の逆だと思っているせいでしょう。

6/2=3 は、6=2*3 の逆。0/3=0 は、0=3*0 の逆。

じゃあ、分子がゼロ以外で分母がゼロの場合は ?
3/0=? は、3=0*? 、これは「不能(できません)」と教えられたような気がします。lim の場合なら「発散」でしょうか。

ついでに、0/0=?? は ?
0=0*! ですが、これは ! に何を入れても成立するので「不定(なんでもあり)」だったようです。


>「最初は誰でもゼロからのスタートだ。だから、成長率は無限大だ」という人もいます。

「レトリックの世界」とはいえ言舌明瞭・意味不明なので、聞いている人にはチンプンカンプン。
ご本人もわけからずにまくし立てているとしか思えません。
聴衆の皆さん、勝手な解釈をしたり、聞き流してほかのことを考えたりで、場がシラケルのが落ちでしよう。

Quattro99 · Answer

「誰でもスタートの時は限りなくゼロに近い。だから、成長率は無限大だ。」なら、一応正しい意味になるかも知れません。
しかし、ほとんど全く成長しなくても成長率無限大になってしまうので、また別のツッコミどころが出来てしまいますが。

> 。「成長は無限大だ」ならいいですが、「成長率は」では「？？」です。
ご当人の言いたいこととしては成長率でよいと思います。「成長（の可能性）は無限大」というと、「最初は誰でもゼロからのスタートだ。」が全く無意味になります。スタート時のことを言及するのは率を言いたいということです。

chie65536 · Answer

＞「逆に分母の値が負の状態でゼロに近付けていけば、答えはどんどん小さくなっていくわけで、
＞それをいうなら『無限小』でもいいのでは？」と屁理屈っぽく反論したものの
「無限小」ではなく「負の無限大」ですね。

無限小とは
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E5%B0%8F
にある通り「負の無限大」とは異なります。

あと、プログラマーの感覚で言えば「０で割ると例外が起きて停止するか、さもなければ、答えのデータが無限を示す特定のパターンになって返って来る」ですね。

「無限を示す特定のパターン」は
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B5%AE%E5%8B%95%E5%B0%8F%E6%95%B0%E7%82%B9%E6%95%B0
に書いてあります。この規格では
・非数（NaN）。例えば「２乗して－１になる値」など。
・正の無限大（符号ビットが０）
・負の無限大（符号ビットが１）
・０÷０はNaN
などが決められています。

つまり、プログラマーの感覚では「０で割った時、例外が起きる処理系では未定義、特定のパターンが返る処理系では無限大」って感じですね。

storm50 · Answer

正の数から０に近づけて行けば∞といえますが、負の数から近づけていけば、－∞になります。したがって、定義なしでいいと思います。物理などでは∞と扱うこともあるようですが。

koko_u_ · Answer

もいっちょ連投。

>「数学的にはどうか分からないけれど、分母をゼロに近付けていけば、
>答えがどんどん大きくなっていくので、プログラム開発者の立場では、
>『無限大』でも違和感はないよ」
多分、プログラム中ではゼロで割った場合に、NaN のようなエラーを投げるのでそれを「無限大」と感じている。
あるいは、業務上のプログラムだと負数を扱う機会は非常に稀で、赤字なども大抵、負債 100万円など数としては正数になります。
普段の生活範囲では分母が小さくなると値が大きくなるという感覚なのでしょう。

数学的には non-standard analysis などで「無限大」や「無限小」を定式化可能ですがマイナー路線だね。

koko_u_ · Answer

>「最初は誰でもゼロからのスタートだ。だから、成長率は無限大だ」
おかしいですよね。私は気になります。説得力ゼロですもん。

成長率＝(成長度合)／(期間)

なわけですから、成長率＝∞ということは、期間がゼロもしくは成長度合＝∞
成長度合＝∞は無理なので、必然的に期間がゼロ。

。。。今すぐに辞めろということデスカ？

fjfsgh · Answer

いろいろな考えがあります。

1/0は不定でも、無限大でもＯＫですが、普通は前者です。

分母が0は「無限大」？

>割り算で、たまに、「ゼロで割ったら無限大になる」という人がいます。

「誰でもスタートの時は限りなくゼロに近い。

＞「逆に分母の値が負の状態でゼロに近付けていけば、答えはどんどん小さくなっていくわけで、

正の数から０に近づけて行けば∞といえますが、負の数から近づけていけば、－∞になります。

もいっちょ連投。

>「最初は誰でもゼロからのスタートだ。

いろいろな考えがあります。

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