分母の違うモノを比べる

例えば（約分が出来ないもの）
モノの回収率などで

1/10件中　と　10/100件中　

では片方は1件の回収で10％
もう一方は10件回収しても10％

の回収率になってしまいます。

これをなるべく不公平が無いように
比べる方法はありませんか？

25％　50％　などの数字では回収件数が違うと
公平で無いような気がします。


宜しくお願いします。　

No.6 ベストアンサー 回答者： mojitto 回答日時： 2010/04/13 13:55

＃２です。

お礼でなぜか“規定打席”に話が脱線していますが、そもそも規定打席は質問者さまのその“腑に落ちない”のを解消するために設けられています。
１試合で平均３打席以上、２００９年の場合４４６打席以上です。
これがみんなが“比べても公平”だと思っている数字なんです。
（もちろん妥当でないことが起きると、見直しはされますが）

４４６打席になると、１安打あたりで０．００２２４ですが、これも腑に落ちないとなると、質問者さまは確率や統計に合わないのでしょう。

それこそ最優秀投手と対決することの多かった打者に、それなりに考慮もしないと公平とは言えないわけですし。

というわけで、分母数、果ては分母の質にまでこだわり始めたら、キリがありません。

質問の件の“回収率”や“打率”は、分母と分子の“量・質”が排除された“実績率”に過ぎません。
ここに公平を求めるのは無理なことです。

まぁ質問の件の場合、前者が１０件で“規定打席”に達しているかは、考慮の余地はありそうですけどね。

No.9 回答者： covanonki 回答日時： 2010/04/19 13:03

No.8の回答で、補足します。

指数を割り出すための数値は、通常のランキング値ではなく、「逆ラン
キング値」を用いた方が良いと思います。

４７都道府県中、東京が１位の分野は４７ポイント、４１位の項目は
６ポイント、というように。４７と６をプラスして、２で割ると２６．５
という値が出てきます。この大小を比較することで、不公平がないよう
に比較することができるのではないか、と思います。

No.8 回答者： covanonki 回答日時： 2010/04/19 10:20

この問題・・・。

少しネガティブな事例になりますが、ご容赦ください。
「自殺問題」を捉える時に、データが２つ登場します。

それは、「自殺死亡者数」と「自殺死亡率」という２つのデータです。

「自殺者死亡数」は文字通り、ある特定のエリアの中で年間（もしく
は月間）に自殺という手段でなくなった方の合計数。

自殺死亡率とは、ある特定のエリアの中で亡くなった方の数を人口で
割った数を１０万倍したもの。つまり、「人口１０万人当りの自殺死
亡者数」という考え方になります。

この２つの考え方で行くと、例えば「自殺死亡者数」が最も多い都道
府県は間違いなく「東京都」。これを上回ることはできません。

なぜならば「分母」。つまり人口が圧倒的に多いからです。

しかし、ではこれを１０万人当りに換算すると、東京都の自殺死亡率
の順位は全国で４７都道府県中４１番目。下から数えたほうが早いよ
うな、そんな指数になります。（Ｈ２０年度データ）
ちなみに率が一番高いのは山梨県。（富士の樹海がありますからね）

１８年度までは秋田県でしたが、対策が進んだのでしょうか。１９年
からは山梨県と入れ替わっています。
その山梨県。自殺死亡者数でいくと、全国では３３番目。やはり下か
ら数えたほうが早い順位となっています。

死亡率が高くなるのは、分母（人口）が少ないから。分子の影響を強
く受けやすくなるのです。

余りにも差が出すぎますよね。このため、この分野では「ベイズ地域
差指数」という値を使って、「標準化死亡率」というものを計算する
方法があります。（ここまでいくと、データを拾うことが私には難し
いので、細かい順位を把握することはできません）

ちなみに、純粋に「死亡者数」と「死亡率」のそれぞれの全国的な
順位を足して２で割り、これを再度昇順に並べ替えれば、問題の「深
刻さ」の度合いを全国と比較するところまでは出来ると思います。

この計算方法では最も問題が深刻な地域として「北海道」が算出され
ました。全国と比較して、自殺死亡者数と死亡率、共に高く、双方の
深刻さが高く、自殺問題に対するリスクが一番高い地域といえるので
はないかと考えています。

ということで、「回収数」と「回収率」でそれぞれ対象をランク分け
し、今度はその同じ対象でのランク順位どうしを足して２で割りま
す。
その数値を「指数」として用いればその不公平感は拭い去ることもで
きるのではないでしょうか。

No.7 回答者： alice_44 回答日時： 2010/04/14 00:02

1/10 件中　と　10/100 件中　では、

片方は 1 件の回収で 10％
もう一方は 10 件回収しても 10％

とも言えるし、

片方は 9 件しか失敗しなくても 10％
もう一方は 90 件も失敗したのに 10％

とも言えます。

何が「公平」かを定義しないまま
公平さについて議論しても、
言いっぱなしの主観論にしかなりません。

まず定義しましょう :
貴方にとって、比較方法が「公平」であるために
外すことができない要件は、何と何か？

全ては、そこからです。

No.5 回答者： fusem23 回答日時： 2010/04/13 12:47

なぜ分母が違うのかを考えてはどうでしょうか。

Ａは１０件を担当し、Ｂは１００件を担当した。
もしそれが公平と考えられるなら、回収率が同じなら成果も同じと考えていいと思います。
件数が違うのは、困難さが違うということだと思いますから、たとえ１０件中１件でも同等の成果だと考えられませんか？
もし１件の困難さに違いが少なく、件数の配分がそもそも不公平なら、回収率を見るまでもなく結果は出てると思います。
＃その場合は、回収率ではなく、回収件数で評価すべきですね。

あるいは、別の考え方も出来ます。
ＡとＢの回収率は同じなので、成果は同じとします。
そして、同じ成果に対し、同じ時給を払います。
働いた時間が異なるなら、給与も異なりますが、公平ですよね。
回収率は、そもそも仕事の質を判断する方法なので、それに対応するのはお金の質すなわち時給がふさわしいと思います。

No.4 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2010/04/13 01:04

　どだい、回収率だけで比べようとするのが無理。

言い換えると、１０件中何件と１００件中何件・・・1/10と10/100を比べて分母数を考慮したいなんて矛盾している。
　もし回収業務なら、それぞれの物件の金額、困難さ、担当者の技量も数値化して初めて公平な比較ができる。
　１０件担当した人が回収してきた、たった１件が全体の大部分を占める高額で難易度が最も高い相手先であって回収率10%、１００件担当して１００件とも回収、回収率100%だったとしても、それが小額で確実に回収可能だった場合・・・なんて絶対におかしい。

　数(学)と言う物は、もともと比較できない物を比較したり、足すことができない物を足す抽象化する技術なのです。回収率でなくもっと分かりやすいたとえをすると
「高級な小さなティラミスが２個と、スーパーで買ってきたでっかいデコレーションケーキがひとつあります。」
どちらがたくさんありますか？
　数で比較したら・・・・ティラミスです。
　重さで比較したら・・・・デコレーションケーキ
　金額で計算したら・・・・ティラミス
　欲しさで比較したら、大人はティラミス、子供はデコレーション

　平等も何も一切無視して、比べられるからということ。それに愚痴を言っても始まらない。
　いえ、感覚・・気持ちはよくわかりますよ。絶対にその感覚は忘れないでください。
小1　文章問題 - 教えて！goo ( http://oshiete1.goo.ne.jp/qa5812718.html )
　も読んでください。大人になると、それを忘れるものです。

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2010/04/13 00:01

「公平さ」を数量化すれば数学の俎にのりますがねぇ....

極端にいうと「1/1 と 1000/10000 とではどう比較するのか」って話だし.

No.2 回答者： mojitto 回答日時： 2010/04/12 23:23

分母が必要なら、分母を消さないことです。

野球中継で選手の打率を出すとき、（局とタイミングにもよるのでしょうけど）安打数と打席数も表示されています。

この回答へのお礼

早速の返答ありがとうございます。

野球でも思うのですが、、、

年間通して3割のバッターと
規定打席ぎりぎりで３割１分のバッターを比べ

後者の方が優れている！

と言うのはどうも腑に落ちません・・・

比べるのは無理なのでしょうか、、、

お礼日時：2010/04/12 23:48

No.1 回答者： mayosilo 回答日時： 2010/04/12 23:19

公平ですよ。

あなたが分母すなわち全件数が異なることを
忘れているだけです。

この回答へのお礼

早速の返答ありがとうございます。

今度、件数の違う回収率を比べなけらばなりません。

多い総件数で沢山集めて回ったのに
少ない総件数でちょこっと集めたモノが
回収率となると同じ％になるのが

どうも不公平に思えてしまいます・・・。

割り切るしかないのでしょうか、、、

お礼日時：2010/04/12 23:46