掛け算の順序

Question

「ピーマンを９袋買いました。どの袋にもピーマンが５個ずつ入っています。ピーマンは全部で何個ありますか？」

小学校２年生の子供が学校の授業で上記問題に対して、「９ｘ５＝４５」と回答したところ、×をもらってきました。

５個入りの袋が９袋だから、「５ｘ９」であるべきと先生は言いたいのでしょうが、だからといって「９ｘ５」を間違いとする理由が分かりません。

９袋を買った事が１袋に５個入っていることに気付く事よりも時間的に早いとすれば、「９ｘ５」と考えても間違いでは無いと思うのですが、小学校低学年の段階では絶対に「５ｘ９」と考えさせなければならないような理由があるのでしょうか？

ORUKA1951 · Accepted Answer

何度も登場していますが、
この問題の正しい式への直し方は

５個×９＝４５個

です。文章を式にするのと、それを計算するのは違います。

６袋は、なん倍しても袋の数にしかなりませんよ。

★ここで、掛け算の意味を正確に見につけたのちに、計算方法において、積の交換の法則を学びます。【数(かず)】を単位を除いた【数(すう)】に拡張することで、和や積の交換・分配・結合を学びます。
　数の拡張は、やがて引き算を（負の数）に置き換えて足し算にしたり、割り算を(分数に拡張して)掛け算にして、交換の法則や分配・結合の法則が一般的に成り立つこと、そして方程式の解き方へ。有理数や無理数、そして複素数と数の拡張は学年を上がるに連れて深く学んでいきます。
　ですから、小さな数から大きな数を引けない・・・これはずうっと真実なのです。ただ、計算は負の数を導入すると出来るようになる。・・・これと同じ。

　詳しくは、数論という数学に関わる問題で、小学生の先生・・・だけでなく、小学校を卒業したはずの大人でも、ここを忘れている人がいます。

★とっても大事なところです。
　計算はどうやってもよいですが、５個×９と９袋×５は違う・・・ということは、小学校２年生で、しっかり身に着けておいてください。
　お父さん（お母さん？）・・忘れていたら、もう一度小学校の教科書を勉強してくださいね。詳しく説明してあるはず・・・

arrysthmia · Answer

算数には、いろいろと指導法の教義があって、算数教育に携わる人は、
それに拘ります。その先生は、現行の学習指導要領に則ったのでしょう。
情けない…と言えば、それまでですが、致し方ない面もあります。

学校教育は、教科内容ばかりでなく、集団生活や社会参加を学ぶ場所でも
ありますから、どちらが正しいかばかりでなく、先生の立場をわかって
あげられる情緒面の発達も大事なのではないでしょうか。
お子さんには、「とりあえず、二年生の間は、そういうルールなんだよ。」
と話してあげては、どうでしょう。

同じ問題を、５[個]×９ ではなく、５[個/袋]×９[袋] と考えることを
教わる学年になれば、９[袋]×５[個/袋] と書いても減点されなくなります。

yosimako · Answer

小２という掛け算の入門期、先生はこのように指導します。
掛け算というのは、
　１あたりの数×○個分＝全体の数
ですから、今回の場合、
　１袋あたりの数×○袋分＝全体の数
となり、
　１袋あたり５個×９袋＝４５個
が通常です。この計算の仕組みは、あとあとまで出てくるので、入門期には、この掛ける順序にうるさいのです。
ただ、屁理屈を付けて逆でも正しいと説明できれば、ＯＫですね。
９つの袋に、１回目、まず１個ずつ配る→次２回目、また１個ずつ配る→・・・→５回目、また１個ずつ配る　となると、
　１回あたり９個×５回＝４５個
ここまで理屈をつけられたら掛け算の意味を征服した、となりますよ。

まあ、つまりは、交換法則が成り立つので逆もＯＫなのですが、何分入門期なので、こういった意味を忠実に理解させるのを優先して指導していらっしゃるのでしょう。

Ichitsubo · Answer

#1さんのとおり。過程こそが大事。
５個×９でも９×５個でも本質は変わらない。
厳密には＃１さんのとおり５個／袋×９袋または９袋×５個／袋なんですが。

neKo_deux · Answer

文部科学省が提示している小学校第２学年での学習指導要領では、

| 乗法の意味について理解し，それを用いることができるようにする。

を学習するようになっています。
「かける数」と「かけられる数」の違いを理解しているか？という事を確認するためには、そうせざるを得ないのでは？
かけられる数が先に現れる問題文を出して、ひっくり返して式を立てられるかどうか？
もっと言うなら、問題文にはかける数とかけられる数を考慮して式を立てなさいって裏の意味があります。

> ９袋を買った事が１袋に５個入っていることに気付く事よりも時間的に早いとすれば、

だとすると、問題文は、

～どの袋にもピーマンが５個ずつ入っています。
↓
～どの袋にもピーマンが５個ずつ入っていました。

とかのハズ。
小学校２年生だと、それ以上表記をややこしくする訳にも行かないでしょうし。
(あんまりいい問題だとも思えませんが…)


消費税が10%になった場合、税抜き60円の商品にかかる消費税額は？
の問題なら、
０．１×６０＝６円
10％×６０＝６円
とかは、ちょっと気持ち悪いと思いませんか？

小学校の第２学年だと、１桁の乗算しか教えないので、何袋、何箱って問題にならざるを得ないのかと。


> 小学校低学年の段階では絶対に「５ｘ９」と考えさせなければならないような理由があるのでしょうか？

上記の理由で、小学校２年生の時にしか指導しません。
きちんと理解せずに、たまたま○をもらって、そのまま成長する方が遥かに不幸です。

参考URL：http://www.mext.go.jp/b_menu/shuppan/sonota/990301/03122601/004.htm

2005yuki · Answer

間違いではないと思います。私でも９×５とします。文章が「５個入りのピーマンの袋が９袋あります」というのでしたら、５×９にすると思いますが。

　いずれにせよ、答えは同じ個数になるのだし、考え方が間違っているわけではないので、バツにするのはおかしいと思います。

owata-www · Answer

まあ、このサイトでも何度も議論されてましたね

慣用的には
５[個／袋]×９[袋]＝４５[個]
と書くようになっています。

例えば、
６０[km/h]×２[h]＝１２０[km]
と同じように


ただ、×というのはひどい気がしますね。

このサイトでも何回も議論されていますが、掛け算の順序で採点するのではなく、しっかり過程をしっかり書かせて判断するのが本当はいいと思いますね

掛け算の順序

何度も登場していますが、

算数には、いろいろと指導法の教義があって、算数教育に携わる人は、

小２という掛け算の入門期、先生はこのように指導します。

#1さんのとおり。

文部科学省が提示している小学校第２学年での学習指導要領では、

間違いではないと思います。

まあ、このサイトでも何度も議論されてましたね

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　間違いではないと思います。