溶解度積の計算

0.001mol/l硝酸銀水溶液10mlに0.001mol/l塩化ナトリウム水溶液何mlを加えると、沈殿が生じるか。AgClの溶解度積Ksp=2×10^-10とする。

解いていくと
NaClの水溶液をxml加えると
x=2×10^-5×(10＋x)^2　　…(1)
x<<10でないと成り立たないので10＋x≒10
x=2×10^-3ml

となるのですが、ここの計算がわかりません。なぜ(1)のところからx<<10となるのでしょうか？
解と係数の関係でしてもでませんし…
よろしくおねがいます。

No.1 ベストアンサー 回答者： owata-www 回答日時： 2009/02/03 23:09

まあ、ここら辺は結構慣用的に用いている感じもありますが…

x=2×10^-5×(10＋x)^2　
→2x^2-(10^5-40)x+200

例えば、x=1.0×10^2の時
2x^2-(10^5-40)x+200＝2*(1.0×10^2)^2-(10^5-40)(1.0×10^2)＋200＜０
また、x=0の時
2x^2-(10^5-40)x+200＝200＞０
のために
０＜ｘ＜1.0×10^2＜＜１０に解を１つ持ちます。

この回答へのお礼

ありがとうございます。よくわかりました。

お礼日時：2009/02/12 15:43

No.2 回答者： nious 回答日時： 2009/02/04 16:12

仮に10ml加えたとき、(0.001/2)^2=2.5*10^(-7)＞＞Kspだから近似してみる価値は十分にあるだろう。

もし結果が近似条件を満たさなければ素直に2次方程式を解けばいい。それだけの話。


近似できるかどうかあれこれ手間をかけて考えるのはこのような簡単な問題では本末転倒(笑)。

この回答へのお礼

ありがとうございます。よくわかりました。

お礼日時：2009/02/12 15:43