シミュレーションのフィッティングに関して

私はこれからパラメータが13個ある物質の温度特性に関するシュミレーションのデータを実測値とフィッティングしようと考えております。

思いつきで近い値にする方法は思いついたのですが、理論的にそれが
フィッティングできたという証明ができず、なにかシミュレーションのフィッティングに関する理論はないものかと探しています。


もしご存知でしたら是非是非教えてください。

No.3 ベストアンサー 回答者： ddtddtddt 回答日時： 2009/02/19 00:26

　参考意見で思いつきです。

フィッティングした事の保証（証明）って、色んな意味があると思うんです。

(1)理論的な関数形が完全にわかっている場合
　この場合、フィッティングしてはならないですが、測定値に理論値を重ねる事も、一種のフィッティングとみなせると思います。フィッティングした事の保証は不要で、測定精度が逆にわかります。

(2)理論的な関数形のパラメータ決めの場合
　この場合のフィッティング結果は、測定値を通らなくても良いです。パラメータ決めのために、例えば最小2乗法を用いれば、それが直接、最小2乗に意味でフィッティングした保証になると思います。またその意味で、測定精度もわかります。

(3)関数形がわからない場合
　この時は、さらに2種類に大別できると思います。
　　(3-1)妥当な関数形を決めたい。たぶん質問は、この場合だと思います。
　　(3-2)関数形はどうでも良く、たんに測定値を補間したい。

(3-1)の場合
　基本は「エイヤー！」で勝手に関数形を決めて最小2乗法などでフィッティングし、条件を変えた測定を繰り返して、その妥当性を確認する（出来れば）。この場合は、最小2乗法の特性と、条件を変えた測定との相性が、フィッティング性（？）の保証になる。フィッティング結果は、測定値を通らなくても良い。測定精度は別途評価する必要がある（測定機器の較差などから）。安全のために文献検索を実行し、(2)に持ち込めないかも確認する。

(3-2)の場合
　この場合のフィッティング結果は、測定値を通るのが望ましい。個人的には、フィッティングのグラフが測定値を必ず通り、グラフの平均絶対値曲率最小を一度やってみたいと思っています。1変数関数に関しては、その結果はわかっていて、3次のスプラインです。3次スプラインがCGなどで多用される理由の一つは、これだと思います。多変数関数に関しては、ラプラス方程式の解です（実行は苦しい）。多変数ベクトル値関数に関しても、ラプラス方程式の解です（実行はもっと苦しい！）。この場合の保証の根拠は、ベイズ-赤池の情報量最小基準です（らしいです）。
　ただし、測定精度は別途評価、文献検索への注意も同様となります。

　以上、参考意見で思いつきです。

No.2 回答者： lycaon 回答日時： 2009/02/17 14:06

代表寸法、流速、粘度をレイノルズ数にまとめるように、パラメータを適当な無次元数に置き換えて、

　　目的変数（特性）∝Π（無次元数＾ｎ）
になっていないか確認する方法もあります。
（Π　は積。）

べき数ｎを（用意した無次元数のかずだけ）いかに定めるかが勝負になりますが、よい相関がとれたら、今やっている「ある物質」以外の物質についても成り立つでしょう。
「化学工学便覧」（丸善）には実例が豊富に載っています。

No.1 回答者： my3027 回答日時： 2009/02/17 09:36

答えになっていませんが参考に。

13のパラメータは多いですね。実際問題として、値に影響するのは数個で後は微小と思います。方法論として、影響大の因子のみを抽出し、影響小の因子は無視して線形化する方法が工学ではとられています。品質工学という方法で検索すれば沢山ヒットすると思います。但しこれは影響因子をランク付けして、出力を線形化するようコントロールする理論（実験計画法の１種）である為完全な方程式を記述しようとされれているのであれば不向きです。ただ、影響因子影響度の数値的裏付けはとれます。