弧から、中心点を求める問題です

緊急を要する質問です。よろしくお願いいたします！

中学数学１年の作図の問題です。

弧が描かれており、その（弧を伸ばしていけば完成するであろう円が有する）中心点を書くというものです。

私は、その弧の両端から、コンパスで適当な距離に×をとり、
同じように上にも×をとって、それをつなげる作図方法かと思いましたが
それだと、できませんでした。

本日夕方までに答えて頂ければ非常に嬉しいです！

よろしくお願いいたします。

No.3 ベストアンサー 回答者： hijirisei 回答日時： 2009/03/04 14:26

たぶんこの方法でわかると思いますが、手元に分度器がないので、確証が持てませんでした。

わかりにくかったら申し訳ありません。

孤の始点をＡとし、終点をＢとする。
ＡとＢを直線でつなぐ。
その中心を点Ｃとし、孤へと交わるように線ＡＢに対して９０度の線を書く。（直線Ｚとします）
十字の線が完成します。孤と線Ｚの交点をＤとします。

交点ＤとＡ、交点ＤとＢを線でつなぎます。
点ＡＢＤの三角形が完成します。
この三角形は基本的に線ＡＤ＝線ＢＤの二等辺の性格をもっています。
（場合によっては正三角形）

角ＡＤＣの角度を求めます。
線ＡＤの点Ａの場所から、角ＡＤＣと同一の角度で孤の内側に直線を引きます。
線Ｚと交わった場所が円の中心点となります。
（この交点を仮に交点Ｙとする）

円の性質として直線ＤＹ＝ＡＹ＝ＢＹになる。
そのため、三角形ＡＤＹおよび三角形ＢＤＹは最低でも必ず二等辺三角形の性質をもつ。
そのため、角ＡＤＹ＝ＤＡＹ＝ＢＤＹ＝ＤＢＹとなる。

この回答へのお礼

即座に答えて頂き、感謝しております。

なるほど、そういう視点からのアプローチも…
ありがとうございました！

お礼日時：2009/03/04 15:27

No.2 回答者： pixis 回答日時： 2009/03/04 14:06

任意の弦を2本引きます。

その弦の二等分線をそれぞれ引きます。

そこまでがヒント。あとは自分でやってごらん。
コンパスと定規があればできますよ。

この回答へのお礼

早速答えて頂き、感謝しております！
ありがとうございました！

お礼日時：2009/03/04 14:09

No.1 回答者： Yoichi1987 回答日時： 2009/03/04 13:59

(1)弧の両端の点（これをA,B）とその他にAとBの中間に任意の弧上の点（C）を記入します。

(2)AとBの二等分線を作成します。
(3)A（B）とCの二等分線を作成します。
(4)その交点が円の中心となります。

この回答へのお礼

迅速に答えて頂き、感謝しております！
なるほど、勉強不足でした。
精進いたします。ありがとうございました！

お礼日時：2009/03/04 14:08