因数分解

(ａ＋ｂ)(ｂ＋ｃ)(ｃ＋ａ)＋ａｂｃ
の解き方を教えてください。数学は苦手なので詳しく教えてくださるとありがたいです。

No.2 ベストアンサー 回答者： mekkemeke 回答日時： 2009/04/05 09:36

(a+b)(b+c)(c+a) + abc

=(ab+ac+b^2+bc)(c+a) + abc ※展開
=abc+ac^2+b^2c+bc^2 + a^2b+a^2c+ab^2+abc + abc ※もう一度展開
=a^2b+ab^2+abc + b^c+bc^2+abc + a^2c+ac^2+abc ※共通しそうな順に並べ替えて・・・
=ab(a+b+c) + bc(b+c+a) + ac(a+c+b)
=ab(a+b+c) + bc(a+b+c) + ca(a+b+c) ※a+b+cが共通してますね・・・？
=(ab+bc+ca)(a+b+c) ※共通項をくくりだす

※ 「^」は前の記号の2乗を表しています。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。あと宿題が10ページほど残っているのでまたわからない問題が出てくるかもしれません。そのときはお願いします。

お礼日時：2009/04/05 10:28

No.3 回答者： mister_moonlight 回答日時： 2009/04/05 09:39

私なら、次のように解く。

x＝a＋b＋c　とすると、条件式は　(ａ＋ｂ)(ｂ＋ｃ)(ｃ＋ａ)＋ａｂｃ＝（x-c）*（x-a）*（x-b）＋ａｂｃ＝x＾3-（a＋b＋c）x＾2＋（ab＋bc＋ca）x-ａｂｃ＋ａｂｃ＝x＾3-x＾3＋（ab＋bc＋ca）x＝（ab＋bc＋ca）x＝（a＋b＋c）*（ab＋bc＋ca）

与式を展開して、どれか1つの文字にそろえる、というのが一般的な方法だろうが。。。。そんな方法は、他の人に任せよう。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。とてもわかりやすかったです。

お礼日時：2009/04/05 10:16

No.1 回答者： 321oyaji 回答日時： 2009/04/05 09:36

うろ覚えだから違ってたらごめん

まず、a+b+c=xとする
(a+b)(b+c)(c+a)+abc=(x-c)(x-a)(x-b)+abc
=(x2-(c+a)x+ac)(x-b)+abc
=(x2-(x-b)x+ac)(x-b)+abc
=(x2-x2+bx+ac)(x-b)+abc
=(bx+ac)(x-b)+abc
=bx2-b2x+acx-abc+abc
=x(bx-b2+ac)
=(a+b+c)(b(a+b+c)-b2+ac)
=(a+b+c)(ab+b2+bc-b2+ac)
=(a+b+c)(ab+bc+ca)

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。春休みの宿題で答えは載ってるのですが、解き方がわからなくて3時間ほど悩んでいました。

お礼日時：2009/04/05 10:25