因数分解の問題

参考書の問題で
P=a3(b-c)+b3(c-a)+c3(c-b) (3は3乗を意味します)
これを因数分解せよという問題なのですが、

P=(b-c)a3-(b3-c3)a+b3c-bc3
=(b-c)a3-(b-c)(b2+bc+c2)a+bc(b+c)(b-c)
=(b-c){a3-(b2+bc+c2)a+bc(b+c)}　　→(1)
ここまではなんとか理解できたのですが、
なぜここから
=(b-c){(c-a)b2+(c-a)b-a(c+a)(c-a)}　　→(2)
=(b-c)(c-a){b2+cb-a(c+a)}
=(b-c)(c-a)(b-a){b+(c+a)}
=(b-c)(c-a)(b-a)(a+b+c)
となるのかまったくわかりません。
特に(1)～(2)がわからないです（；＿；）
どなたかできるだけわかりやすく教えていただけませんか?

No.2 ベストアンサー 回答者： mmm-02 回答日時： 2005/11/19 08:53

＞=(b-c){(c-a)b2+(c-a)b-a(c+a)(c-a)}　→(2)

これは、次式の間違いですね。
=(b-c){(c-a)b2+(c-a)bc-a(c+a)(c-a)}　→(2)

そうすると、
=(b-c){a3-(b2+bc+c2)a+bc(b+c)}　　→(1)
=(b-c){a3-ab2-abc-ac2+b2c+bc2}　これを並び替えると、　
=(b-c){(b2c-ab2)+(bc2-abc)+(a3-ac2)}　となるので、　
=(b-c){(c-a)b2+(c-a)bc-a(c+a)(c-a)}　→(2)
となります。そのあとは、
=(b-c)(c-a){b2+bc-a(c+a)}　
=(b-c)(c-a){b2+bc-ac-a2}　
=(b-c)(c-a){(b2-a2)+(bc-ac)}　
=(b-c)(c-a){(b+a)(b-a)+(b-a)c}
=(b-c)(c-a)(b-a){(b+a)+c}
=(b-c)(c-a)(b-a)(a+b+c)//

わかりにくかったらごめんなさい。

この回答へのお礼

大変わかりやすい回答ありがとうございました！！
やっとわかりました!!

がんばります。ありがとうございました＾＾

お礼日時：2005/11/19 10:30

No.1 回答者： oyaoya65 回答日時： 2005/11/19 08:02

＞P=a3(b-c)+b3(c-a)+c3(c-b)

この式は次式のミスではないですか？
P=a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b)

＞ =(b-c){a3-(b2+bc+c2)a+bc(b+c)}　　→(1)
{}内をbの多項式とみて整理してみてください。
そうすると(2)がでます。
＞ =(b-c){(c-a)b2+(c-a)b-a(c+a)(c-a)}　　→(2)

式に対称性がある場合はa,b,cについてaについて共通因数が出た場合は、b,cについてそれぞれ整理すれば同様な共通因数がでて来ることを覚えておくと良いですね。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！

ご指摘ありがとうございます；打ちミスしました；；
P=a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b)
これが正しいです。

bの多項式として考えると(2)が出るのですか。
やってみます。ありがとうございました＾＾

お礼日時：2005/11/19 08:38