No.2ベストアンサー
- 回答日時:
陳謝と訂正:
A No.1 文中の「単因子」は「単元」に訂正して、読み返してもらえれば幸い。
(1,1) 成分が 1 にできない理由は、アレで合っているのですが…。
御質問の行列は、(1)~(3') の変形で (1,1) 成分を 1 にすることはできないし、
「単因子論」でも、そんなことができるとは言いません。
変形は質問の形でオワリで、だから、tE-A の単因子は (t-1, t-1, t-1) です。
恐らく、講義内容を誤解しているのでしょう。
丁寧なお答え、ありがとうございます。
>「単因子論」でも、そんなことができるとは言いません
了解しました。
夏休みが明けたら、先生に確認します。
ありがとうございました。
No.1
- 回答日時:
御質問の行列は、
t の多項式環 R[t] を成分とする行列環
において、単因子ではありません。
基本変形で単位行列にできないのは、
そのためです。
t が変数でなく、1 以外の実定数であれば、
実行列環の単因子ですから、
(2) で a=1/(t-1) とすることで、
(1,1) 成分を 1 にできます。
この回答への補足
ご回答、ありがとうございます。
実数行列の場合、行と列の基本変形で、対角成分をALL1にできることは、
習いました。
先生は、単因子論により、
t の多項式を成分とする行列について、(1,1)成分を 1 、他の対角成分が
(i,i)が(i-1,i-1)で割れる多項式にできる ことを前提に、
ジョルダン標準形の証明をされました。
おっしゃることから考えると、この証明の前提は、誤っているように思います。
つまり、
与えられた(tE-A)というt の多項式を成分とする行列が、
基本変形を繰り返して、例えば、僕が掲げた行列になれば、
単因子論は、適用出来なくなる。
と思って良いでしょうか?
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