極座標の単位ベクトルの偏微分について

極座標でeを単位ベクトル、添え字を方向としたとき。
∂/∂φ eθ = cosθ eφ などは分かったのですが、
∂/∂φ eφ = -erでしょうか、
それとも -sinθ erとなるのでしょうか
お教えいただけたら幸いです。

No.1 回答者： rnakamra 回答日時： 2009/08/10 13:58

直交座標で計算してみればわかると思います。

eφ=(-sinφ,cosφ,0)ですから
(∂/∂φ)eφ=(-cosφ,-sinφ,0)
です。

これは、z軸の方向ベクトルをkとすると
(∂/∂φ)eφ=k×eφ
と表すことができます。

この回答への補足

ありがとうございます。
極座標表示にすれば
∂/∂φ eφ = -sinθ er -cosθ eθ
であってるでしょうか。

補足日時：2009/08/10 15:46