解答でa,b,cを単位ベクトルとして証明しているのですが、これで一般にcos^α+cos^β+cos

解答でa,b,cを単位ベクトルとして証明しているのですが、これで一般にcos^α+cos^β+cos^γ＝1が言えるのはなぜですか。
設定で直方体と与えられているのに、文字などで置かず、具体的にベクトルの成分を決めて証明して良いのですか。


言葉で上手く表現できなくて、言っていることが分かりづらくてすみません。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2023/05/07 20:41

＞これで一般にcos^α+cos^β+cos^γ＝1が言えるのはなぜですか。

cos^2(α) + cos^2(β) + cos^2(γ) ＝ 1　　　　①
ですね？

→OA と →OP のなす角が α なのだから、単純に三角比を使って
　|→OA| = |→OP|cos(α)　　　　　②
同様に、→OB と →OP のなす角が β なのだから
　|→OB| = |→OP|cos(β)　　　　　③
→OC と →OP のなす角が γ なのだから
　|→OC| = |→OP|cos(γ)　　　　　④
が成り立つのは分かりますね？
お示しの解説では、これを「→OP と x, y, z 方向の単位ベクトルとの内積」として表記しています。

直方体なのだから
　|→OP|^2 = |→OA|^2 + |→OB|^2 + |→OC|^2　　　　⑤
が成り立つのもよいですよね？

だったら、⑤に②③④を代入すれば、①になりますよね？
（|→OP| ≠ 0 ですから）


＞文字などで置かず、具体的にベクトルの成分を決めて証明して良いのですか。

どういう意味ですか？
成分で書けば

　→OP = (|→OP|cos(α), |→OP|cos(β), |→OP|cos(γ))

ということです。
「文字などで置かず」って、何を「文字」と呼んでいるのですか？

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/05/07 18:28

ベクトルの成分を文字で置いているのだから「文字などで置かず」にはあたらない.