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No.2
- 回答日時:
>これで一般にcos^α+cos^β+cos^γ=1が言えるのはなぜですか。
cos^2(α) + cos^2(β) + cos^2(γ) = 1 ①
ですね?
→OA と →OP のなす角が α なのだから、単純に三角比を使って
|→OA| = |→OP|cos(α) ②
同様に、→OB と →OP のなす角が β なのだから
|→OB| = |→OP|cos(β) ③
→OC と →OP のなす角が γ なのだから
|→OC| = |→OP|cos(γ) ④
が成り立つのは分かりますね?
お示しの解説では、これを「→OP と x, y, z 方向の単位ベクトルとの内積」として表記しています。
直方体なのだから
|→OP|^2 = |→OA|^2 + |→OB|^2 + |→OC|^2 ⑤
が成り立つのもよいですよね?
だったら、⑤に②③④を代入すれば、①になりますよね?
(|→OP| ≠ 0 ですから)
>文字などで置かず、具体的にベクトルの成分を決めて証明して良いのですか。
どういう意味ですか?
成分で書けば
→OP = (|→OP|cos(α), |→OP|cos(β), |→OP|cos(γ))
ということです。
「文字などで置かず」って、何を「文字」と呼んでいるのですか?
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