A 回答 (5件)
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No.5
- 回答日時:
> いわゆるある数を素数判定するときにその平方根以下の素数しか考えない
というのは次の原理からです。
「素数の存在確率」とやらは関係ありません。
(1) nを判定する自然数だとする。
合成数なら n =ab (ただし、a>1,b>1)となる自然数a,bが存在する。
素数ならそのようなa,bは存在しない。
(2) ab = ba より、 a≦b としても一般性は失われない。
(3) a>√n、すなわち a=c√n(c>1の実数)である とする。
n = ab = bc√nより、 b=(1/c)√nであり a>bとなり(2)に反する。
よって、a≦√n である。
(4) aが合成数である、すなわち a=pm(pは素数、mは2以上の自然数)であるとする。
このとき、 p<mとなる。
ここで n=ab ならば n=pmbであり n=p(mb)である。
よって、 合成数a=pmでnがaで割りきれるかどうかと、nがpで割り切れるかどうかとは等価である。
(1)(2)(3)(4)より
2≦p≦√n の範囲の全ての素数pで n が割り切れないなら、全ての自然数についてn=abとなるa,bが存在しないことになるので、 nは素数。
一つでも割り切れるpが存在するならnは合成数
※ n=ab (√n≦b<n) ではあるが、bが素数かどうかは関係ないので、√n以上n未満に素数が存在することの証明にはならない。
回答ありがとうございます。
その話より、n ~ 2n に素数が存在するというのが証明されているところに価値を見ています。
chiha2525予想、解ければ 100万ドルです♪(他人の威を借るw
No.3
- 回答日時:
う~ん, やっぱり「nからn^2(nの二乗)までは存在確立が変わらない」が何を言っているのかさっぱりわからんなぁ.
まず「存在確立」ってなんやねん, ってところからはじまるわけだ. 10^10歩くらいゆずって「存在確率」のことだとしても, その「存在確率」自体がどのようなものなのかよくわからんし「変わらない」がいったい何と比較しての「変わらない」なのかも謎.
ちなみに
10以下の素数: 4個
100以下の素数: 25個
1000以下の素数: 168個
10000以下の素数: 1229個
100000以下の素数: 9592個
おまけに 1000000以下の素数: 78498個
らしい.
「nからn^2(nの二乗)までは存在確立が変わらない」で n=1000 を代入すると「1000 から 1000^2 までは存在確立が変わらない」って主張してるんだけど... どういうことだろうか.
回答ありがとうございます。
そのような素数定理で表現されてるものを考えれば、その通りにしかなりません。
上のお礼にも書いたように、100以下の素数を考えるには10以下の素数の倍数でないことを確認するだけで良いということは、nから2nに素数があるのと、2nから3nに素数があるのと、3nから4n・・・(n-1)nからnnまで素数があるのと同じ、となるはずだというものです。
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