数学の問題の解き方について教えてください。

数学の問題の解き方について教えてください。
３乗の展開

（２a+b)３乗＝
＝の右側の式は、どのように計算すればいいのか教えてください

No.4 ベストアンサー 回答者： quark 回答日時： 2001/03/15 20:58

解答が殺到してますね。

パスカルの３角形というものがあります。

N
０： １
１： １ １
２： １ ２ １
３： １ ３ ３ １
４： １ ４ ６ ４ １
５： １ ５ １０ １０ ５ １
６： １ ６ １５ ２０ １５ ６ １

こんな感じで、書きます。作りかたは、簡単で、一つ上の行にある２つ
の数字を足し合せます。例えば、N＝４の６はN＝２の行を見て３＋３、
N＝６の１５は、N＝５の行を見て５＋１０と計算できます。
実はこれ、

x+yの１乘＝ x + y
x+yの２乘＝ x^2 + ２xy +y^2
x+yの３乘＝ x^3 + ３x^2y + ３x y^2 + y^3
x+yの４乘＝ x^4 + ４x^3y + ６x^2y^2 + ４ x y^3 + y^4
x+yの５乘＝ x^5 + ５x^4y +１０x^3y^2 +１０x^2y^2 + ５x y^4 + y^5

の展開式と関係があるのです。

さて、問題ですけれど、３乘の計算ですね。x=2a, y =b とおけば、
x+yの３乘＝ x^3 + ３x^2y + ３x y^2 + y^3
＝ (2a)^3 +3(2a)^2b + 3(2a)b^2 + b^3
＝ ８a^3 + １２a^2 b + ６ab^2 + b^3
と言う解答が得られます。

No.5 回答者： ryumu 回答日時： 2001/03/15 20:59

ん～～、これはそのまま展開してもいいのでしょうけど・・・

a+b=c　とおくと、

(2a+b)^3=(a+c)^3=a^3+3ca^2+3ac^2+c^3

となって少しは見やすいですかね。

（ｘ＋ｙ）＾３の展開は、間違えにくいですし＾＾；

No.3 回答者： kunimaru3 回答日時： 2001/03/15 20:48

何か美しい解き方があるかも知れませんが単純に

=(2a+b)×(2a+b)^2
=(2a+b)×(4a^2+4ab+b^2)
=2a×(4a^2+4ab+b^2)＋b×(4a^2+4ab+b^2)
以下省略

こんな感じでしょうか？
学校の宿題かなんかでしょうかね？
誰か美しく解いてください(^^;

No.2 回答者： a-kuma 回答日時： 2001/03/15 20:38

普通に多項式の展開ができる、と考えて良いですね。

３乗は、三回かけるですから、

(2a+b)3乗＝(2a+b)(2a+b)(2a+b)
＝(4a^2+4ab+b^2)(2a+b)

って続く。

＃ 展開なんて、久しぶりにやった　:-)

No.1 回答者： don_cha 回答日時： 2001/03/15 20:37

(2a+b)の３乗は、(2a+b)(2a+b)(2a+b)と展開され、その後の計算は、教科書などにも載っていると思います。