オペアンプを正帰還で使用した場合の伝達関数

オペアンプをボルテージフォロアに使用した場合
（Voutは、反転入力端子 V- とオペアンプの出力端子を直接結んだ部分。
　Vinは、非反転入力端子V+ とします。
　またオペアンプのゲインはAとします。）

Vinに対するVoutの伝達関数Gは
G= Vout/Vin = A/(1+A)　であり　
A→∞ のとき G→1

ここで、V-とV+の端子を逆転させた場合の伝達関数Gは
G= -A/(1-A）となり、やはり
A→∞ のとき　G→1となります。

しかし、実際、V-とV+の端子を逆転した場合（正帰還）
オペアンプは飽和して、-側にふれっぱなしになると思います。

「V-に微小な+入力が入った場合、Voutが -側 に振れ
　それがV+に戻り、V-とV+の差が増幅されて
　更にVoutが-に振れて・・・」と
感覚的な説明が教科書とかには載ってますが
伝達関数での議論は載っていません。

伝達関数で、オペアンプの飽和という現象をとらえるのは
おかしな考え方でしょうか？（よりよい考え方をご教示ください）
また上の説明の中で、矛盾点があれば、指摘お願いします。

※添付画像が削除されました。

No.2 ベストアンサー 回答者： noname#101087 回答日時： 2009/09/06 22:09

>位相というと 時間的な変化に関係するのでしょうか・・・。

その通りです。

G= Vout/Vin = A/(1+A) の A は実数なのでしょう。
これは、移相つまり時間遅れが無いことを意味しますね。

そのようなモデルでは、「V-に微小な+入力が入った場合、Voutが - 側 に振れ　それがV+に戻り、V-とV+の差が増幅されて　更にVoutが-に振れて・・・」
という帰還が遅滞なく(時間遅れゼロ)進行するわけですから、オペアンプが飽和する暇はないはずです。

現実にはそうではないため「位相補償」を施さざるを得ないのですが…。
　

この回答への補足

つまり、入力に対する出力の時間的な遅れが誤差を増大させていく。
ということですね。
なんとなく感覚的につかめてきました。

ただ、式で表すのは難しそうですね。

かなりあやしい考え方ですが
ラプラス領域で考えて、ゲインをA(s)を
A(s)=Aexp(-sτ)　（A：十分大きい実定数　τ：遅れ）
のように仮定して
伝達関数　A/(1+A）　を計算し
適当な信号を仮定して出力をラプラス逆変換すれば
飽和という過渡現象を捉えることができるでしょうか？

知見者の方、ご意見お願いいたします。

補足日時：2009/09/07 23:51

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。
お時間ありましたら、補足の質問も読んでいただけると助かります。

お礼日時：2009/09/08 00:06

No.3 回答者： noname#101087 回答日時： 2009/09/08 06:44

>ラプラス領域で考えて、ゲインをA(s)を

>A(s)=Aexp(-sτ)　（A：十分大きい実定数　τ：遅れ）
>のように仮定して　伝達関数　A/(1+A）　を計算し適当な信号を仮定して出力をラプラス逆変換すれば飽和という過渡現象を捉えることができるでしょうか？

安定性のおハナシでよく使われるので陳腐化してますが、それだけに判り易いでしょうね。

ゲインを A(s) = Aexp(-sτ) と仮定すれば、ラプラス逆変換は A(t-τ) 。
なので、時間幅τのタイムスロットを想定して考えると明快。

入力信号が幅τの孤立波 f(t) とする。
τ遅れで帰還信号 Af(t-τ) が戻ってくる。
さらにτ遅れで帰還信号 (A^2)f(t-2τ) が戻ってくる。

…と、グングン伸びていく卒塔婆列のグラフが描けます。
孤立波 f(t) が非零なら、どこかで「飽和」。
　

この回答への補足

試しに、ゲインをA(s)=Aexp(-sτ)として
ステップ応答を求めてみました
（計算はかなりいい加減なので、割愛しますが・・・）

正帰還の場合、τ毎に-A倍のスッテップが次々に加算されて
負側に発散するすることがわかりましたが
負帰還の場合、τ毎にステップ信号が-A倍になったり+A倍になったりして加算されるだけ（振動）で、現実に合わない結果が出てきました。

かわりにA(s)=A/(αs+1) （α，A：実定数）とすると
正帰還では、指数関数的に負側に発散し
負帰還では、指数関数的に0に収束しました。

オペアンプのゲインを現実に近い形（低い周波数で大きく、高い周波数で小さい）で考えることがポイントみたいです。

また、実際に計算はしてませんが、帰還抵抗（非0）を考慮すれば
もう少し現実に近い結果が得られると思います。

補足日時：2009/09/09 23:19

この回答へのお礼

色々とご指南ありがとうございました。
もし、おかしな点がありましたら、回答お願いします。

追）しばらく「受付中」にしておきますが
　何もなければ、受付を締め切りたいと思います。
　

お礼日時：2009/09/10 00:05

No.1 回答者： noname#101087 回答日時： 2009/09/06 20:22

G= Vout/Vin = A/(1+A)　や　G= -A/(1-A) 　では、帰還路の移相量がゼロです。

それがほんとなら、オペアンプは飽和しないはずですね。
　

この回答への補足

いただいた回答をヒントに、色々考えてみましたが
いまいちピンときません。

位相というと
時間的な変化に関係するのでしょうか・・・。

具体的にご教示お願いします。

補足日時：2009/09/06 21:39

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お手数ですが、補足回答頂けると助かります。

お礼日時：2009/09/06 21:46