相互インダクタンスについて

相互インダクタンスの
M=√L1*L2
という公式があると思うのですが、
これはどの様に導出されたのか、
文献がはっきりしているもので
どなたか教えてもらえないでしょうか？


また、相互インダクタンスの公式
はモデルによって種類があると
思うのですが、
それらも教えていただければ幸いです。

No.1 回答者： rabbit_cat 回答日時： 2009/10/22 01:30

M=k√(L1*L2 )

では。
この式は、単にk（結合係数）の定義であって、なにかから導出されたものではありません。

No.2 回答者： rabbit_cat 回答日時： 2009/10/22 03:02

よく考えたら、

M=√L1*L2
ていうのは、つまり、２つのインダクタの磁束が、完全に漏れないという条件の元で、簡単に導出できますね。
インダクタL1 に電流が流れるとその周りに磁束ができて、その磁束が、インダクタL2に誘導電流を引き起こすことで相互インダクタンスができるわけですが、
M=√L1*L2
ていうのは、つまり、L1でできた磁束が、完全に（どっかに漏れずに）L2に入って、誘導電流を引き起こした場合に成り立ちます。
導出は、
・アンペールの法則
・ファラデーの電磁誘導の法則
ですかね。あと、自己インダクタンスＬと、相互インダクタンスＭの定義と。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
M=√L1*L2
の導出が正確に知りたいのですが、
いまだに、はっきりしたものが
分かりません。
どなたか分かる方はよろしくお願いいたします。

お礼日時：2009/10/22 13:37

No.3 ベストアンサー 回答者： ruto 回答日時： 2009/10/23 09:17

巻き数N1、N2のコイル1,2があって電流をi1、i2とし磁束は次のようになる。

φ11＝i1の作る磁束でコイル１だけと鎖交する磁束
φ12＝i1の作る磁束でコイル1及び2と鎖交する磁束
φ22＝i2の作る磁束でコイル2だけに鎖交する磁束
φ21＝i2の作る磁束でコイル2及び2と鎖交する磁束
とすれば
L1＝N1（φ11＋φ12）/i1＝N1φ1/i1
L2＝N2（φ22＋φ21）/i2＝N2φ2/i2
　但し、φ1はi1の作る全磁束、φ2はi2の作る全磁束
コイル1のコイル2に対する相互インダクタンス　M12＝N2φ12/i1
コイル2のコイル1に対する相互インダクタンス　M21＝N1φ21/i2
飽和等がなければ
M12＝M2
結合係数ｋは
ｋ＝{（φ12/φ1・φ21/φ2）｝^0.5＝｛（M12/L1・M21/L2）｝^0.5
　＝M/（L1・L2)^0.5
∴M＝k√L1・L2　　　
φ11、φ22を漏洩磁束という。