ポアソン分布

エクセル、統計学初心者なのでわかりやすく教えていただけたら嬉しいです。

ポアソン分布について、以下の度数分布からpoisson関数(関数形式はfalse)を用いて理論度数と比べるという事をしたいのですが、この関数の使い方や出てきた値の意味する事が調べてもよく理解できません。

「ポアソン分布のパラメータを決める」
「そしてpoisson関数により理論度数と比べる」とはどういう意味でしょうか。


階級度数
1　0
2　0
3　4
4　10
5　20
6　8
7　7
8　0
9　1
10　0

ちなみに上記は、
(1)-Ln(rand())で20個の乱数を出したものを昇順に並べ、最小のものから累計していき、累計が１を超えるまでの乱数の個数を記録。
(2)これを５０回分記録し、上の個数を1,2,・・・で度数をfrequency関数で出したもの。

No.4 回答者： hitokotonusi 回答日時： 2009/12/08 12:54

自分でやってみました。

数学的な証明が出来たわけではありませんが、結論を言うと、
昇順に並べてしまうとポアソン分布にはならないようですね。
昇順に並べるとn=0,1,2あたりの小さいところが壊滅的に出ないので、
分布はポアソン分布よりもずっと狭くなります。

この実習課題を出題した人に問いあわせたほうがよいと思います。

ポアソン分布と合わせるなら、並べ替えをせずに度数分布を作成し、
相対度数(度数を全データ数(この場合は50)で割ったもの)とpoisson(n,1.0,0)を比較してください。

この回答へのお礼

確かに、相対度数（度数÷50）をしたものとパラメータ5のポアソン分布をグラフにして比較してみると、凸の具合が階級5の辺りで、相対度数の方が倍以上の偏りが出ています。
ポアソン分布のグラフの方が断然滑らかです。
並べ替えずにした場合のパラメータ1のポアソン分布と相対度数のグラフならほぼ一致しますね・・・。

出題者の先生が非常勤のため直接質問する術がなくこの実習課題のレポート提出が明日なので、
昇順にした場合と昇順にしなかった場合を比較して、その旨を両者のデータを用いて記述したレポートを提出して、
改めて講義前後に先生に質問することにします。

丁寧に考察して回答してくださって感謝します。

お礼日時：2009/12/08 18:28

No.3 回答者： hitokotonusi 回答日時： 2009/12/07 09:11

問題はこの部分なのですが、

＞昇順に並べ、最小のものから累計していき

本当に『昇順に並べ』ると何かに書いてあったのでしょうか？
『昇順に並べ』てなければ、

＞累計が１を超えるまで

なら平均１のポアソン分布になります。
（累計がλを超えるまでなら平均λのポアソン分布）

この回答への補足

（※実際にエクセルで発生させた-Ln(rand())の乱数20個をお礼分に貼り付けたものが個人情報の公開と誤認されたのかサポート側のチェックが通らなければ公開されなくなったため、エクセルの乱数の部分を抜いて再度同じお返事を補足欄で返させていただきます。
サポートが迅速な対応をしてくれればと思うのですが＾＾；）

：：：：：：：：：：本題：：：：：：：：：

実習の課題にはこう記述されていました。
「0<x<1の一様乱数から-Ln(rand())を20個作り、これらの乱数を昇順に並べる。これを最小のものから累計する。累計が1を超えるまでの乱数の個数を記録する。これを50個作る。　・・・以下度数分布作成など後略」

１になるまでの乱数の個数を数えた結果、上の20個の乱数では3で、同じことを50回分記録してみると平均は5程度になるのですが…自分が何か勘違いをしているのでしょうか。

補足日時：2009/12/07 22:32

この回答へのお礼

実習の課題にはこう記述されていました。
「0<x<1の一様乱数から-Ln(rand())を20個作り、これらの乱数を昇順に並べる。これを最小のものから累計する。累計が1を超えるまでの乱数の個数を記録する。これを50個作る。　・・・以下度数分布作成など後略」

0.216141721
0.268651188
0.272717171
0.385325535
0.462069403
0.569352782
0.578784859
0.583251223
0.598329472
0.642291509
0.733809383
0.875938805
0.995965379
1.205904589
1.425505176
1.631122524
1.789175067
2.782743441
3.229957441
3.271096212

これがその通りにしたもののつもりなのですが、
何故平均が1になるのでしょうか？

１になるまでの乱数の個数を数えた結果、上の20個の乱数では3で、同じことを50回分記録してみると平均は5程度になるのですが…自分が何か勘違いをしているのでしょうか。

お礼日時：2009/12/07 21:37

No.2 回答者： hitokotonusi 回答日時： 2009/12/04 08:57

＞(1)-Ln(rand())で20個の乱数を出したものを昇順に並べ、最小のものから累計していき、累計が１を超えるまでの乱数の個数を記録。

この操作については

http://econom01.cc.sophia.ac.jp/sda/poisson.htm

のポアソン乱数の項をご参照ください。このページの式の両辺の対数を取った形です。
昇順に並べてしまっていいのかどうか、ちょっと分からないのですけども。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

VBA関数は使わず地道に(1)(2)の作業はしてしまったのですが、URL参考になりました。

一応、パラメータは5.16でした。
ポアソン分布の値は出すことが出来たようなのですが、理論度数がわからず詰まってしまいました・・・。

お礼日時：2009/12/06 22:12

No.1 回答者： sanori 回答日時： 2009/12/04 01:51

こんばんは。

その問題は、基礎を理解するための実習ですね。
まずは、平均と分散を計算することから始まります。
平均と分散の求め方はわかりますよね？

そして、これの「性質」の章を見てください。
（教科書にも書いてあると思いますが）
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%83%AF% …

ご参考になりましたら幸いです。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
平均と分散は求められ、Poisson関数の使い方も色々と調べた結果それらしい結果が出ました。
しかし「理論度数と比較する」、という部分が理解できず・・・＞＜
理論度数とはどれの事を言っているのかで詰まってしまいました。
観測度数とは違うものですよね。

ポアソン分布の実習をこなすにはまずポアソン分布についての性質など理解する必要がありますよね。
とても身につく問題だと実感しました＾＾；

お礼日時：2009/12/06 22:08