素数の規則性で、リーマン予想にどう答えれ

1億円の賞金が掛けられているリーマン予想。
それを解く鍵は「素数の出現の規則性」だといいますが、
もし素数の規則性が分かったら、
リーマン予想にどう答えればいいのでしょう。

No.2 回答者： ngkdddjkk 回答日時： 2012/09/11 15:46

逆です。

x以下の素数の個数π(x)の明示公式が
π(x)=Σ_[m=1-∞] μ(m)/m (Li(x^(1/m) -Σ_[ρ] Li(x^(ρ/m) +∫_[x^(1/m)-∞] du/((u^2-1)ulogu) -log2)
で与えられる。

Li(x)は対数積分、μ(m)はメビウス関数、ρはリーマンゼータ関数に虚の零点全体を動く。
リーマン予想通りにρが完全にRe(ρ)=1/2であれば直線上の零点を見るだけでいいが、解決していない以上、面内に存在する全ての零点を検証しなければならない。

リーマン予想が解決→素数の「出現分布」となるが、規則性ではない。
そもそも規則性がなく、出現分布を完全に表す明示公式が上記のものしかないため、現在はリーマン予想の解決が素数の出現分布を表す最短の近道であることは間違いないです。

この回答へのお礼

よく分かりました(^o^)
ありがとうございます

お礼日時：2012/09/11 19:01

No.1 回答者： mpascal 回答日時： 2012/09/10 21:16

ＮＨＫスペシャルで、以前放送がありましたね。

ＮＨＫアーカイブででも探して見られたら良いと思います。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2012/09/11 19:01