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- 回答日時:
話は、正四面体の外接球ということでいいですか?
正四面体をABC Dとし、△BC Dの重心(つまりは△BC Dの外接
円の中心ですが)をGとします。また、AG上の点をOとします。
△O GBと△O GC において、
O Gは共通
∠O GB=∠O GC(=90°)
正三角形の中線は等しく、それを2:1に分けたときの線分の長さ
は等しいから、BG=C G
この3つから、2組の辺とそのはさむ角がそれぞれ等しいので
△O GB≡△O GC
よって、対応する辺は等しいので、O B=O C
同様に、O B=O D
つまり、AG上の点は常に3つの頂点から等しい距離にあります。
で、AB,AG,BG,B Oの線分の長さの関係から、AG上にO A
=O Bとなる点O をとることができて、それが外接球の中心と
なります。
よって、外接球の中心は正四面体の頂点から底面に引いた垂線上に
ある。
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