tanxの高階導関数について

（１）tanxの高階導関数はtanxの多項式であらわされることを示せ。
（２）　（tanx）^n=a0+a1tanx+a2(tanx)^2+・・・
(tanx)^(n+1)=b0+b1tanx+b2(tanx)^2+・・・
とあらわしたとき、わかることを述べよ。
です。全然わからず、わかるかたがおられたら是非教えてください。
よろしくお願いします。

No.2 回答者： alice_44 回答日時： 2010/02/21 22:48

超能力で空気を読むと、

(2) は、
b[k] = (k+1) a[k+1] + (k-1) a[k-1]
って言いたいのでは？

No.1 回答者： kabaokaba 回答日時： 2010/02/21 15:00

(tan(x))'=1+tan^2(x)

だから(1)はほとんど自明です．
厳密な証明は帰納法で．
n=1のときはOK
nのときOKだとする．
すなわち (tan(x))^(n) = f(tan(x)) f(x)は多項式とする
n+1のとき
(tan(x))^(n+1) = f'(tan(x)) (1+tan^2(x))
終わり．
もっと精密にやれば，
多項式f(x)の情報も分かるでしょう

(2)については，分かることを書くしかない
つまりは「正解」というものがはっきりしないので
自分で考えるしかありません．