・地上75mの位置から小球を自由落下させ、同時のその真下の地面から他の小球を初速度25m/sで前に投げたところ、両球は空中で衝突した。衝突した位置は地上何mのところか。ただし、重力加速度は9.8m/s2で、空気抵抗はないものとする。
・高さ20mの所から石を自由落下させた。重力加速度を10m/s2とし、空気抵抗はないものとしたとき、地上に着く直前の速度はいくらか。
・120g重のおもりをつり下げると30mm伸びるばねがある。いま、ある金属をこのばねにつるして水につけると36mm伸びた。金属の比重を2.5とすると金属の重さはいくらか。
・地上10mの高さから質量0.1kgの物体を鉛直上向きに20m/sの速さで投げ上げた。1秒後物体のもつ運動エネルギーと位置エネルギーの値はいくらか。ただし、地面を位置エネルギーの基準面とし、重力加速度は9.8m/s2、しかも空気抵抗はないものとする。
・水平に飛行して物体Xが瞬時にA、Bの2つに分裂し、Aは分裂前のXの進行方向と30°、Bは60°の角をなす方向に飛散した。分裂が水平面内で生じ、AとBの比重比が2:1の場合、分裂直後のAの速度はBの何倍か。
詳しい説明よろしくお願いします。
No.2
- 回答日時:
(1)
式はNo.1の方と同じです。
これを解くと、t=3sec、y=30.9mになります。
(2)
No.1の方の回答と同じです。
(3)
このバネのバネ定数kは、
k=120g重/30mm=4g重/mm
金属の重さをW、体積をV、水の単位体積重量をγw、金属の単位体積重量をγmとすると、
W=γm・V
金属の比重=γm/γw=2.5である。
この金属が水につかるとγw・Vの浮力が作用するので、金属の見かけの重量(バネに作用する力)は、
W-γw・V=W-(γw/γm)・W=W-(1/2.5)・W=0.6Wとなる。
バネが36mm伸びたので、
0.6W=k×36mm
したがって、
W=4(g重/mm)×36(mm)/0.6=240g重
(4)
経過時間tの速度vと位置yは次式となります。
v=-gt+20(m/s)
y=-gt^2/2+20(m/s)・t+10(m)
t=1秒のとき、
v=10.2m/s
y=25.1m
したがって、
運動エネルギー=m・v^2/2=5.202J
位置エネルギー=m・g・y=24.598J
(5)
進行方向と直角方向の運動量保存の式は次式となります。
mA・vA・sin30°=mB・vB・sin60°
したがって、
vA/vB=(mB/mA)・(sin60°/sin30°)
=(1/2)・(√3/2)/(1/2)=√3/2
No.1の方の回答と同じになります。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
(1)
y=75-gt^2/2(上から)
y=25t-gt^2/2(下から)
連立してt=5のときにぶつかる。
そのときの高さはy=-47.5[m]である。(ちょっと自信なし)
(下から)のは約t=2.5で最高点にあがる。高さは約31[m]。
(上から)のはt=2.5のとき約44[m]のところにある。
だから(下から)のが下降してる途中にぶつかる。(はず)
(2)エネルギー保存0+mgh=0+mv^2/2から
v=√2gh=20[m/s]
(3)これはわからない・・・。
(4)上向きを正として
1秒後の水平成分の速度は20[m/s]、鉛直成分の速度は
-gt=-g[m/s]
合成してv^2=(-g)^2+20^2
よって運動エネルギーはU=0.1×{(-g)^2+20^2}/2[J]
1秒後の高さは20-gt^2=20-g[m]
よって位置エネルギーはK=0.1×g×(20-g)[J]
(5)運動量はベクトルです。
最初の(10)の運動量をMV、Aの運動量をmu、Bの運動量をm´v、とすると(m´=m/2)
MV=mu+m´v(ベクトルの式です)
図を描くと1:2:√3の直角三角形ができるから
mu:m´v=√3:1
∴u/v=(√3)/2
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