平行四辺形の対角線で出来る三角形の面積

中学生の問題らしいのですが、解き方が分からず、
もどかしいので質問させて下さい。

平行四辺形ABCDがあります。
AB=7、BC=9、AC=8です。
２本の対角線の交点をOとしたとき
△BOCの面積を求めよという問題です。

私は、ヘロンの公式より
△ABC=√12*(12-9)*(12-8)*(12-7)　で
　 =12√5　となることから
△BOCはその半分で 6√5としましたが正解でしょうか？

中学生の問題と言うことは、ヘロンの公式を使ってはいけない
と言うことかと思いますが、もっと簡単な解法があれば
教えていただきたく思います。
よろしくお願いいたします。

No.1 ベストアンサー 回答者： debut 回答日時： 2010/04/15 13:23

ＡからＢＣに垂線ＡＨを引き、ＢＨ＝ｘとすると、

△ＡＢＨで三平方の定理から
ＡＨ^2＝49-x^2・・・(1)
△ＡＣＨで三平方の定理から
ＡＨ^2＝64-(9-x)^2・・・(2)
(1),(2)から
49-x^2=64-81+18x-x^2
18x=66
x=11/3
(1)から、ＡＨ＝(8√5)/3
よって、△ＡＢＣの面積は(1/2)*9*{(8√5)/3}=12√5
よって、△ＢＯ Ｃの面積は６√５。

この回答へのお礼

納得しました。
早速のご回答、ありがとうございました。

お礼日時：2010/04/15 15:34