運動方程式からエネルギー保存則の導き方

md2x/dt2=Fをどのように積分すれば（1/2）mv^2が得られるのですか？位置エネルギーと弾性エネルギーの項は推測できたのですが、運動エネルギーの導き方が分かりません。どなたか教えてください。

No.1 回答者： brogie 回答日時： 2003/06/25 23:36

md^2x/dt^2 = F

この両辺にdx/dtを掛けて、
m(d^2x/dt^2)*(dx/dt) = F*dx/dt
変形すると
m/2*d((dx/dt)^2)/dt = F*dx/dt
積分して、
m/2*(dx/dt)^2 = ∫Fdx + const

∫Fdx = -Uとおいて

(1/2)mv^2 + U = const

運動エネルギー＋位置エネルギー　＝　一定

この回答へのお礼

分かりやすい説明有難うございました。

お礼日時：2003/06/26 12:13