位置エネルギーは質量ですか。

そうであるなら、位置エネルギーは質量だということを証明してください。

具体的に書きます。

重力による位置エネルギーで結構です。

宇宙空間で、静止質量がMの天体Aとmの天体Bがあるとします。

2つのシチュエーションを用意します。(運動エネルギーは考慮しません。AとBはつっかい棒で固定されています)

①AとBの距離がRの場合。
②AとBの距離がR+Dの場合

①と②では位置エネルギーに差があります。

①とか②を別々に大きな箱に閉じ込めます。この箱全体の質量を教えてください。ただし、「箱だけ」の質量は0だとします。箱の中身の質量です。

①の箱と②の箱で、位置エネルギーの差分だけ、質量の差は現れますか。

質量を測るには、観測者が必要だと思います。観測者は、観測対象から十分に遠い距離で静止しているとします。

質問者からの補足コメント

• ①と②では、位置エネルギーの差は一定ですが、単独で①か②を見たときには、位置エネルギーはどんな値でもかまわないと思います。なぜなら、位置エネルギーはどこを基準にしてもいいからです(よくやるのは無限遠を0にします)。ということは、①や②の質量は、位置エネルギーの基準をどこに置いたかで変わるということでしょうか。

    補足日時：2023/06/14 00:41

• AとBは無限遠方にあるときが「独立して存在する状態」ということでいいですか。そして、そのときの質量がMとmで、さらに、位置エネルギーはAとBが無限遠方の時を0とするとします。
  
  AとBの距離がRのとき、
  位置エネルギーは、
  -GMm/R
  です。
  
  あとは、素人考えでE=mc^2
  の考え方を使います。
  
  ①のときの状態をエネルギーで表すと、Mc^2+mc^2-GMm/R
  です。
  だから、①のときの質量は、それをc^2で割って、
  M+m-GMm/(R・c^2)
  こうなりますか。
  
  ①と②の質量の差は、②も同じようにして差をとればいいですか。
  
  ただし、それが正解だとしても、知っていることを使っただけです。証明するには、知らないことにしないと、どうして正解なのかという証明にはなりません。証明できますか。

  No.7の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/06/14 18:20

• R→0の話はその通りだと思います。
  
  とにかく、①と②では、位置エネルギーの差こそが意味があります。位置エネルギーには積分定数があるからです。
  
  ところが、①だけの位置エネルギーとか、②だけの位置エネルギーは、質量の計算に直結します。
  
  その①だけの位置エネルギーというのは、基準をどんな値にしても(位置の基準をどこにしても)かまいません。
  
  どこにしてもかまわないなら、質量も、どんな値とみてもかまわないということではないですか。
  
  ここで、私は、AとBが無限遠で静止している状態が位置の基準になるのではないかと思います。そのときの質量こそが静止質量の和(M+m)ではないでしようか。
  
  だから、①の質量も②の質量も、(M+m)よりは少ないのではないでしょうか。

  No.16の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/06/15 20:41

• いくつか、私の反論コメントが消えました。まあ、あなたは読んだだろうから、いいですけど。
  
  で、
  エネルギー保存則の話はしていません。
  
  ある対象のエネルギーは、立場が違う観測者がいたら、観測者それぞれによって違うと言ってます。
  
  このことを相対的と言ってます。

  No.15の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/06/15 23:32

• ただ単純に、①の場合の質量を教えてください。
  
  ＞万有引力が働かない状態と、それを棒で分離した状態のエネルギー差を、投入した仕事を計算して足すだけ。
  
  万有引力が働かない状態というのは、AとBが無限遠方にあるときです。「分離した状態」の前がAとBがいっしょにくっついている状態ではないと思います。
  
  ①の場合の質量を教えてください。
  
  こちらにて教えていただいても結構です。
  
  https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13503476.html
  
  ↑ちなみに、こちらにあなたは、意味のない投稿を３つぐらいしてたけど、あなたが削除したのか、運営に削除されたのか、消えましたね。
  
  私は素人としての素朴な疑問を聞き返しているだけです。キレずに教えてください。
  
  ①の質量は何ですか。

  No.10の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/06/18 19:58

No.18 回答者： kagakugasuki 回答日時： 2023/06/16 03:24

回答No.16です。

　質問者様が

>位置エネルギーはどこを基準にしてもいいからです

という話をしておられたので、私は質問者様が仰る「基準」とは何の事なのか理解出来ず、「観測者の視点の位置」か何かの事を「基準」と仰っているのかと誤解しておりましたが、

>ここで、私は、AとBが無限遠で静止している状態が位置の基準になるのではないかと思います。

と仰っているという事は、質問者様が仰る「基準」とはAとBの間の距離の基準の事だったわけですね。
　そうしますと御質問の話の場合、

>位置エネルギーはどこを基準にしてもいい

というのは間違いです。
　何故なら、御質問の話ではMやmを「静止質量」とされているからです。
　この場合の静止質量とは、他の重力源等からの影響が無い状態、即ち質量Mなら天体Aが単独で存在している場合の静止質量、質量mなら天体Bが単独で存在している場合の静止質量の事であり、位置エネルギーの大きさによって質量が変化する以上、「他の重力源等からの影響が無い状態」とはAとBの間の距離が無限大である場合以外にあり得ませんから、単に質問者様が気付いておられなかったというだけで、質問者様の御質問における位置エネルギーとはAとBの間の距離が無限大である場合と比較した場合の位置エネルギーの差の事であるという事を最初から想定した御質問内容になっているわけです。
　この事は私にとって半ば自明の理と化していて、意識してもいなかったため、質問者様が仰る「基準」とは何の事なのか理解するのが遅くなってしまった次第です。

No.16 回答者： kagakugasuki 回答日時： 2023/06/15 20:19

回答No.9です。

>-GMm/R
>これで、R→0のとき、
>その値は→-∞となります。

　いいえ違います。数学では0で割る事は出来ないため、R→0の時の値を計算する事は出来ません。

【参考URL】
どうして０で割ってはいけないのか｜0で割れない理由を解説
https://club.informatix.co.jp/?p=8895&amp=1

　そもそも天体Aや天体Bには“大きさ”があるのですから、R→0にはなりません。
　天体Aを構成している物質は天体Aの中心に集中して存在しているわけではなく、天体Aの表面にも質量を持った物質が存在しているのですから、天体Aを構成している物質のみに関してもその位置エネルギーは有限のマイナス値でしかありません。それは天体Bの場合も同じですし、天体Aと天体Bが合体して1個の天体となった場合も(通常であれば)同様です。
　従って、もしR→0になるような事があるとすれば、それは天体Aと天体Bを構成していた物質の全てが大きさ0の数学的な点に落ち込んだ場合だけであり、そのような質量密度が無限大な状態においては表面(？)重力の強さも無限大となり、一般相対性理論において重力とは時空の歪みの事ですから、重力が無限大という事は時空の曲率も無限大という事になります。
　そして時空の曲率が無限大という条件においては、相対性理論を始めとする物理法則は破綻して位置エネルギー等の値を決定する事が出来なくなります。
　このような密度や時空の曲率が無限大となっている点の事を「特異点」と言います。

【参考URL】
天文学辞典 > 理論 > 相対性理論 > 特異点定理
https://astro-dic.jp/singularity-theorem

　前述しました通り、特異点においては物理法則が
破綻していますから、物理の公式を当てはめて位置エネルギーを算出している事が間違いであり、その間違った考え方から導き出した

>位置エネルギーが-∞

という結果もまた間違っているわけであり、その間違っている結果に関して

>ってどういうことですか。

と尋ねても意味が無いのです。
　仮に天体Aと天体Bが合体して1つになって出来た天体を圧縮してR→0に近づけようとしても、半径が0になる前にブラックホールとなってしまいます。
　ブラックホールは脱出速度が光速となる事象の地平面に被われており、相対性理論によると光速を超えて情報が伝播する事は無いため、ブラックホールとなってしまえば、事象の地平面の内側でR→0にならない場合とR→0になった場合との違いが事象の地平面の外に影響する事はありませんから、R→0なの場合の位置エネルギーに関して論じても意味は無いわけです。

No.15 回答者： puyo3155 回答日時： 2023/06/15 12:46

言い忘れ。

ちなみにエネルギーはこの世の時間並進対称性と裏腹の保存則で、エネルギー保存則は、数学的にも、実験的にも正しいとされているこの世の根本原理です。絶対的なものであり、相対的要素はありません。

No.14 回答者： puyo3155 回答日時： 2023/06/14 23:33

＞くっついてる状態は存在しません。

数学的に無理です。なぜなら、距離が0のときは、分母が0だからです。わずかでも、離れている状態からでしか計算できません。

屁理屈はいいよ。玉に大きさがあれば、中心点の距離はゼロにならないでしょ（笑）それで、積分してみなよ。あなたの話って、それぞれの反論は、一見正しいけど、ただ局所的に話していて、それがなぜ今の話に出てくるのか全然わからない。全部読むと矛盾だらけで支離滅裂。

まあ私はもうこの質問は離脱します。
あなたの持論が出だしたら、回答をやめます。
説明の意味がないので。

No.13 回答者： puyo3155 回答日時： 2023/06/14 23:28

＞エネルギーというのは相対的ですよね。

？？？

＞たとえば運動エネルギーというのは、速度が関係します。どういう状態の立場からの運動エネルギーか？によって運動エネルギーの大きさが違います。対象に対して観察者が相対速度0なら、運動エネルギーは0です。

それは、あなたが注目しているエネルギーだけを、局所的に取り上げるからでしょ（笑）

＞位置エネルギーは、2つの物体の関係性であって、①と②では、「差」だけが意味があります。

その通り。でも、なにの位置エネルギーのこと言っているの？
それが、理解できていない気がします。

＞①だけの質量となると、基準を設けなければいけません。

意味不明。

＞その基準というのは、静止質量という普遍めいたものを導入する以上は、基準が0であることが望ましいと思います。

支離滅裂。

＞そして、AとBが独立していて、お互いに力の影響がないというのは、両者を無限遠においたときしかありません。そこで、無限遠を位置エネルギーが0とするのではないでしょうか。

前述の文章との関係性が、まったくわかりません。

２つの物質がくっついている状態から、①の状態に引力に打ち勝ってなされた仕事が、２つの物質間の位置エネルギー（結合エネルギー）ですね。

まあ、また持論がはじまったね。こうなると説明は無理。
自分の理解が正しいとして、今後も生きてくださいな。

No.12 回答者： puyo3155 回答日時： 2023/06/14 23:20

＞対象に何か仕事をさせようとしていますが、何も投入しません。

①とか②は、最初からその状態にあります。

一旦位置エネルギー忘れて、２つの球がくっついているところから、①の状況にするまでに、引力にに打ち勝って引き離すための仕事を計算してごらんよ。

それが系が得た①の位置エネルギーでしょ。結合エネルギーと言ってもいい。そう考えれば、別の人の回答にあるように基準点に無関係のシンプルな式になる。何を難しく考えているのが理解できないのよ・・・

回答の表面的な言葉に反応して、すぐ自分の考えで反論するからだと思うよ。今回も、最初から・・とか、仕事をさせようとしている・・・理解のまえに、勝手に誤解して、反論始めちゃう。それじゃ理解は無理だって！

No.11 回答者： puyo3155 回答日時： 2023/06/14 22:58

＞対象に何か仕事をさせようとしていますが、何も投入しません。

①とか②は、最初からその状態にあります。

位置エネルギーの意味、わかってないじゃん（笑）
説明しようがないよ！

No.10 回答者： puyo3155 回答日時： 2023/06/14 21:51

＞①の質量は測ってみないと分からないのですか。

理論的に計算したりできないのですか。

よく読んでよ。そんなこといってないから。

＞あとは、位置エネルギーの分を足せばいいのではないですか。
その位置エネルギーというのは基準が自由です。どのようにするのですか

ある状況から、①の状態にするまでのすべてのエネルギーの出入りを合計して、２つの球は①の状態にある。そのエネルギーの合計値のことを差すのです。

でしょ。位置エネルギー云々言うなら、それを自分で計算すればいいだけ。万有引力が働かない状態と、それを棒で分離した状態のエネルギー差を、投入した仕事を計算して足すだけ。基準点がどこだろうと関係ない。それが位置エネルギーの本質じゃないですか。

あえて、質量を先に測る・・・と言ったのは、そう考えれば、基準点の取り方で、質量はどうにでもなる・・・なんてことは、絶対にないことをがわかるのです。それだけを認めるだけで、やりとりは格段にすっきりします。

だって、結合エネルギーが質量として観測できる値が、あなたが思った基準点で変わる・・・わけない。とすれば、なぜ、依存しないのか？って、問題が一つシンプルになるじゃないですか。

あとは、上記を自分で計算して確かめればいい。すでに、その答えは出ていますよ。自分の思い込みで逆質問するから、話がこんがらがるのです。回答の一字一句を理解するまで、ひとまず、自分の考えを封印しましょう。

No.9 回答者： kagakugasuki 回答日時： 2023/06/14 20:41

回答No.8です。

>位置エネルギーは
>-GMm/R+(基準点における位置エネルギー)ですよね。

　いいえ違います。
　エネルギーは力と距離の積であり、物体に力が働いている場合において、その力が働いている方向に対して平行な方向に移動量があるように物体を移動させると、物体が持つ位置エネルギー(広義の位置エネルギー)の値は変化します。
　そして他に重力源が無い場合には、そもそも質量Mと質量mの間に働く重力以外にはそれらの質量に働いている力は無いのですから、基準点までの距離による位置エネルギーというものは存在しない事になりますので、位置エネルギーは

-GMm/R

だけとなります。



　ところで話は変わりますが、質問者様は

>物体がR+Dから、Rまで落下した場合の運動エネルギーは

と書かれておりますが、もし物体がR+Dから、Rまで落下した場合の位置エネルギーの差の全てが運動エネルギーに変わっていて、尚且つ外力等影響が存在しておらず運動エネルギーが「物体がR+Dから、Rまで落下した」直後の時から変化していない場合には、位置エネルギーと運動エネルギーを合わせた力学的エネルギーの総量は、物体間の距離がR+Dの時とRの時とで変化していない事になりますので、そのような場合に物体間の距離がR+Dの時の質量とRの時との質量は等しくなります。

No.8 回答者： kagakugasuki 回答日時： 2023/06/14 19:07

>複数の重力源があるわけではなくて、私が言っているのは、ひとつの重力源しかなくても、位置エネルギーの基準をどこにするかは、決まっていないのではないか？ということです。

　他の重力源が無い場合を想定しておられるのにもかかわらず質問者様は何故位置エネルギーの基準をどこにするのかを悩んでおられるのでしょうか？
　他の重力源が無い場合、①の場合も②の場合も重力源は天体Aと天体Bの2つだけが存在している事になります。
　そのような場合における位置エネルギーに関わるパラメータは重力定数G、質量M、質量m、Mとmの重心間距離の4つだけであり、重力定数Gは定数なので実質的なパラメータは質量M、質量m、Mとmの重心間距離の3つだけです。
　この3つのパラメータだけで位置エネルギーの値が決まるのですから、基準をどこにするのかという問題は発生しません。
　それにもかかわらず質問者様が

>単独で①か②を見たときには、位置エネルギーはどんな値でもかまわないと思います。なぜなら、位置エネルギーはどこを基準にしてもいいからです

と考えておられるのは何故なのでしょうか？
　少なくとも

>>単独で①か②を見たときには、位置エネルギーはどんな値でもかまわない

というのは間違いです。