|a|=2,|b|=1,a・b=√2 を満たす２つのベクトルa,b,が

|a|=2,|b|=1,a・b=√2 を満たす２つのベクトルa,b,があたえられている時、次の極限値を求めなさい。lim_(x→0) {|a+xb|-|a|}/x
多分間違えていると思いまっすが、|a+xb|^2を |a|=2,|b|=1,a・b=√2を代入して、(x+√2)^2+2 としてみましたが、この後、どうしていいか、まったくわかりません。よろしくお願いします。解答は、√2/2でした。途中式もお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： muturajcp 回答日時： 2010/04/30 03:33

(|a+xb|-|a|)/x

=(|a+xb|+|a|)(|a+xb|-|a|)/(x(|a+xb|+|a|))
=(|a+xb|^2-|a|^2)/(x(|a+xb|+|a|))
=(|a|^2+2x(a・b)+x^2|b|^2-|a|^2)/(x(|a+xb|+|a|))
=(2(a・b)+x)/(|a+xb|+|a|)
=(2√2+x)/(|a+xb|+2)

lim_(x→0)(|a+xb|-|a|)/x
=lim_(x→0)(2√2+x)/(|a+xb|+2)
=√2/2

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2010/05/04 20:07

No.2 回答者： alice_44 回答日時： 2010/04/27 20:02

(d/dx)｜a+xb｜ when x=0

を求めるんですよね。
｜a+xb｜~2 が具体的な x の式で表せたなら、
あとは、微分するだけじゃないですか。
合成関数の微分公式を思い出しましょう。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2010/04/27 19:07

分子を有理化するんじゃないでしょうか.