次の不等式の表す領域で、1次式Fがとる値の範囲を求めよ
y>2x(2)+3x-5 F=x-y ※(2)は二乗
x-y=kとおくと、y=x-k
y=2x(2)+3x-5とy=x-kの連立方程式を解いて
2x(2)+2x+k-5
この式が重解をもつとき(つまり2次関数の頂点を通るとき)kが最小値をとるから
判別式D=-8k+44=0
k=11/2
答:11/2<x-y
こんな感じで解いたのですが答えはx-y<11/2となっていました。
私が違うのか、答えが違うのか、どちらが正しいのか教えてください。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
NO1の者です。
領域が「≧」でなく「>」でしたね。不正確な内容があったので、訂正します。
「・・・重解をもつとき・・・kが最小値をとる
→「最小値」でなく「最大値」ですね。ただし、
領域の境界(放物線上)を含まないので、
「最大値」だと不正確です
題意より、y=2x(2)+3x-5とy=x-kが、異なる2点で
交わる必要がありますので、
判別式D>0 即ち8k<44ですね。
丁寧にご回答ありがとうございます。
判別式で考えるとちゃんとk<11/2がでてきました。
普段は図を描いて最大値最小値を判断していたのですが、今回の図も下に凸の図だったので最小値なんだと思っていました。
No.1
- 回答日時:
>・・・重解をもつとき・・・kが最小値をとる
「最小値」でなく「最大値」ですね。
題意より、y=2x(2)+3x-5とy=x-kが、接する、
もしくは異なる2点で交わる必要がありますので、
判別式D>=0 即ち8k<44ですね。
たとえば、(x,y)=(0,0)は、不等式の表す領域内で、このときF=0です
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