画像の問題(3)について、解答は「1≦r1≦4」なのですが、ADではなくABを用いて、1/2≦r1≦

画像の問題(3)について、解答は「1≦r1≦4」なのですが、ADではなくABを用いて、1/2≦r1≦9/2と考えるのは間違っているのでしょうか。

質問者からの補足コメント

• 2r1≦AB=9 ∴r1≦9/2
  2r2≦AB=9 ∴r2≦9/2
  r2=5－r1≦9/2
  r1≧1/2
  ∴1/2≦r1≦9/2

    補足日時：2020/02/13 12:57

No.1 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/02/12 20:55

この長方形は、縦９、横８ですから、この長方形にはいる最大の円の直径は８です。

直径を９にすると長方形からはみだしてしまいます。
ｒ₁+ｒ₂＝５より、２ｒ₁+２ｒ₂＝10
２ｒ₁＝８のとき、２ｒ₂＝２
２ｒ₂＝８のとき、２ｒ₁＝２
よって、
ｒ₁の最大値は４
ｒ₁が最小になるのは、ｒ₂ が最大４のときで、ｒ₁ の最小値は１です。
したがって、１≦ｒ₁≦４ です。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時：2020/02/14 07:35

No.6 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/02/14 03:02

おお、補足に自分の考えが書いてある。

感動した。
内容としては、問題の条件下に 1/2 ≦ r1 ≦ 9/2 が成り立つ
ということは合っています。不十分なのは、
r1 が 1/2 ≦ r1 ≦ 9/2 の範囲の全ての値を取り得るか
を考えていないことです。
結果的に r1 の取り得る範囲は 1 ≦ r1 ≦ 4 なので、
1/2 < 1 ≦ r1 ≦ 4 < 9/2 であって
あなたの不等式は成立してはいるのです。 甘いだけです。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時：2020/02/14 07:32

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/02/13 17:31

AB=9 =r1+r2+O1とO2の縦方向の間隔 = 5 + O1とO2の縦方向の間隔

だから、O1とO2の縦方向の間隔は4 でないとおかしいですよね。

すると O1O2=5 だから
O1とO2の横方向の間隔はピタゴラスの定理から3
AD=r1+r2+O1とO2の横方向の間隔=5+3=8

つまり矩形の大きさは決まっています。

円は矩形の内側だからr1, r2 はADの半分以下(<=4)でないといけない。

この回答へのお礼

とてもよくわかりました。ありがとうございました。

お礼日時：2020/02/14 07:35

No.4 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/02/13 14:17

2ｒ₁≦９ かつ 2ｒ₁≦8 です。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/02/13 09:13

どう考えたんだか不明ですが

r1=4.5、r2=0.5
ではC2が小さ過ぎて、C1とADに接するようにC2を置くと
C2がC1の巨大さに阻まれてDCに届かないのは
わかりますよね？

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/02/12 22:23

ADではなくABを用いても、同じように 1 ≦ r1 ≦ 4 と求まると思うのですが、

ABを用いて何をどう考えたら 1/2 ≦ r1 ≦ 9/2 になったのでしょうか？
あなたがそれを説明しないと、
「ともかく答えは間違っている」としか答えようがありません。
自分の考えを、ここに書いてみませんか？
(...と書いて、自分の解法を書き足す質問者に会ったことがないけど。)