酢酸ナトリウムの濃度が求められません

酢酸ナトリウムの濃度が求められません
与えられているのは、酢酸ナトリウムのｐHが7.5、酢酸の解離定数Ka＝1.8×10^-5です。

分かる方いたらよろしくお願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： c80s3xxx 回答日時： 2010/07/18 09:17

まず間違いなく問題文が間違っていますが，力業で計算すると以下のようになります．

[H+][OH-]=10^-14 と問題条件から [H+]=10^-7.5=3.16×10^-8，[OH-]=10^-6.5=3.16×10^-7．
酢酸ナトリウムの濃度をCとする．
明らかに
[Na+]=C
また，解離平衡のマスバランスにより
[CH3COO-]+[CH3COOH]=C
平衡定数より
[CH3COO-][H+]/[CH3COOH]=1.8×10^-5
したがって，
[CH3COO-][H+]/(C-[CH3COO-])=1.8×10^-5
([H+]+1.8×10^-5)[CH3COO-] = C(1.8×10^-5)
ふつうはここで [H+] が解離定数に比べて小さいという近似を入れてしまうのだけど，それをやると結局，CH3COOH ができてこないということと同じで，つまり pH は 7 から動かなくなってしまう．
そこで，くそまじめに数値を入れて計算する．有効数字の問題があるので，そういう計算でいいのか，とかはあるけど，とにかく実行する．
[H+] = 3.16×10^-8 なので，左辺の括弧内は1.80316×10^-5 となって，これを使うと
[CH3COO-]=0.9982475×C
以上をチャージバランス
[H+]+[Na+]=[CH3COO-]+[OH-]
3.16×10^-8 + C = 0.9982475×C +3.16×10^-7
0.0017525×C = 2.84×10^-7
C = 0.00016 mol/L

この回答へのお礼

問題文間違っているのでしょうか汗
それとも私の書き方がまずかったのでしょうか泣
全て問題文を書くと
酢酸ナトリウムのpHが7.5であった。この酢酸ナトリウムの濃度は何mol/lか求めよ。酢酸の解離平衡定数Ka=1.8*10^-5として計算せよ。
です。ちなみにこれは大学の期末の過去問です


回答ありがとうございました！！

お礼日時：2010/07/18 12:21

No.8 回答者： c80s3xxx 回答日時： 2010/07/18 17:27

そうですね．

純粋に計算問題としては問題がないです．その点，前言は撤回しておきます．
しかし，このような状況設定で計算させる神経は尋常ではないと思います．
初学者向けの計算練習，あるいは要素理解のための計算問題なら，pH7.5 ではなく，もっと高い pH を設定すべきでしょう．
このような計算例を経験することの意味がどこにあるのか，私には理解不能です．

No.7 回答者： nious 回答日時： 2010/07/18 14:02

#3ですが、

この問題文には何の問題もないと思いますよ。

水の解離により生じる[OH^-]が無視できない、それだけの話です。

加水分解により減少する[OAc^-]は殆ど無視できます。

No.6 回答者： c80s3xxx 回答日時： 2010/07/18 13:31

いや，純粋とかの問題じゃないです．

問題文がこの通りであるなら，出した側にすれば，この問題はよくある近似式
[H+]＝(KaKw/C)^1/2
に代入しろって話なのでしょう．
[H+]=10^-7.5 なので，
10^-15 = (1.8×10^-5×10^-14)/C
C = 1.8×10^-4 mol/L
とやれ，ってことなんでしょう．
私の計算結果 (1.6×10^-4 mol/L) との違いは，まあ，計算誤差もありますが，そもそも最初の近似式をちゃんと導く過程と前提条件を吟味しないで代入しているという問題もあります．

No.5 回答者： doc_sunday 回答日時： 2010/07/18 09:44

皆様有り難う御座います。

長年の疑問が解けました。
つまり、純酢酸ナトリウムは純粋ではないと考えないと解けない…何だこれは？？？ということが分りました。

No.3 回答者： nious 回答日時： 2010/07/18 08:55

知りたい[NaOAc]＝C(M)とすると質量収支から、

[Na^+]＝[HOAc]＋[OAc^-]＝C

また、[H^+][OAc^-]/[HOAc]＝Ka

2式より、[HOAc]＝C・[H^+]/([H^+]＋Ka) と表せます。


すると電荷収支から、

[H^+]＋[Na^+]＝[OAc^-]＋[OH^-]

[H^+]＋[HOAc]＝[OH^-]

これを[H^+]で表せば、

[H^+]＋{C[H^+]/([H^+]＋Ka)}＝Kw/[H^+]

∴ C＝{([H^+]＋Ka)・(Kw‐[H^+]^2)}/[H^+]^2

最後に、[H^+]＝10^(-7.5)、Ka＝1.8・10^(-5) を放り込むと、

C＝1.62・10^(-4)M と求まります。

この回答へのお礼

ありがとうございます！解決しました＾＾

お礼日時：2010/07/18 12:06

No.2 回答者： doc_sunday 回答日時： 2010/07/17 21:38

pＨ=7.5→[Ｈ^+]=1.0×10^(-7.5) mol/L…(１)

Ｋa(ＣＨ3COOH)=1.8×10^(-5) mol/L=[H^+][CH3COO^-]/[CH3COOＨ]　…(２)
ですので、
酢酸ナトリウムの濃度は、
[CH3COOＨ]＋[ＣＨ3ＣＯＯ^-]
になります。
ここで本来は、
[H^+]+[Na^+]=[OH^-]+[CH3COO^-]
と、
[H^+][ＯＨ^-]=1.0×10^-14 mol^2L^-2
を使うのですが、
この問題の場合、(1)と(2)から
1.8×10^(-5) mol/L=[H^+][CH3COO^-]/[CH3COOＨ]=1.0×10^(-7.5) mol/L×[CH3COO^-]/[CH3COOＨ] →
[CH3COO^-]/[CH3COOＨ]=1.8×10^(-5)/{1.0×10^(-7.5) }=1.8×10^2.5
で比率しか出なくなってしまいます。
これに、
[H^+]+[Na^+]=[OH^-]+[CH3COO^-]
と、
[H^+][ＯＨ^-]=1.0×10^-14 mol^2L^-2
を加えても、
◎「何かが足りない」のです。
なぜなら、もし水中に純酢酸ナトリウムが溶けていると、
[Na^+]＝[CH3COO^-]
になり、
[H^+]=[OH^-]
になってしまうからです。
普通は酢酸か水酸化ナトリウムが酢酸ナトリウム以外に存在することでpＨが変わるはずなのです。
済みません。この数年に幾度が考えているのですが、話が進みません。
ごめんなさい。

No.1 回答者： doc_sunday 回答日時： 2010/07/17 18:59

一つ気になるのは、

>酢酸の解離定数Ka＝1.8×10^-5
ではなく
酢酸の解離定数　Ka＝1.8×10^-5 mol/L
ですから、単位を大事にして下さい。
この問題は水の解離定数
[H^+][ＯＨ^-]=1.0×10^-14 mol^2L^-2
を使って[愚直」に解くしかないんです。
なお他に使う関係は、
[Ｈ^+]＋[Ｎa^+]=[OH^-]＋[ＣＨ3ＣＯＯ^-]
という電荷中和の前提です。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！
単位には気をつけます。ご指摘ありがとうございました。

ただ[H^+]+[Na^+]=[OH^-]+[CH3COO^-]の関係をどう使えば良いのかが分からないのでできればもう少し噛み砕いた説明をお願いします。
１回で理解できなくて申し訳ないです

お礼日時：2010/07/17 20:00