
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
ところで、問題は数の書いてあるサイコロでしょうか?
何も書いていないサイコロ型の立方体でしょうか?
前者の場合は膨大な数になりますので、後者として考えます。
色を[1]から[4]で表すことにします。
底面を[1]で固定します。
・上面を[2]にする場合。
側面は[3][4][3][4]
・上面を[3]にする場合。
側面は[2][4][2][4]
・上面を[4]にする場合。
側面は[2][3][2][3]
というように、底面と上面の色が決まれば側面は自動的に決まります。
底面と上面の色の組み合わせは
[1,2][1,3][1,4][2,3][2,4][3,4]
の6通りです。
この回答へのお礼
お礼日時:2010/08/20 08:29
ありがとうございます。
問題が間違っていました。ご察しのとおり、立方体です。
底面を固定することは何を意味するのか。
また、底面を[1]に固定したとき、上面が[1]にはならないのでしょうか。
No.4
- 回答日時:
#2です。
確かにさいころなら勘違いですが、「解答では、底面を1つ固定して・・・」とあるので、さいころ型の立方体として回答しました。
(本当にさいころならそんな解答にはならないので)
さいころだとしても、4^6 = 4096通りは間違い。
「4色全部使って」だから、1~3色だけしか使ってない場合は除く必要があります。
4^6-4*3^6+6*2^6-4*1^6 = 1560通り
No.2
- 回答日時:
>解答では、底面を1つ固定して残りの側面の塗り方を考えるとあるのですが、よく分かりません。
底面を1つ固定すれば、残りの側面の塗り方は円順列の数え方と同じになります。
ただし、上面と底面が同色の場合は数珠順列になります。
そう考えたほうが分かりやすいというだけで、そうしなければならないわけではありません。
問題の4色で塗り分ける場合は、色をa,b,c,dとして色の組み合わせを考えると、
a,a,a,b,c,dのパターン(3面が同色)が4通り
a,a,b,b,c,dのパターン(2面同色が2つ)が6通り
3面同色の場合は、
反対側の面(以下、対面と記す)に同色がある場合は、残りの塗り方は3通り
対面に同色がない場合は、残りの塗り方は2通り
2面同色が2つある場合は、
その2色ともそれぞれ対面にある場合は、残りの塗り方は1通り
1色が対面にありもう1色が対面にない場合は、残りの塗り方は1通りですが、その2色を入れ替えて、計2通り
2色とも対面にない場合は、残りの塗り方は5通り
以上をまとめると、
(3+2)×4+(1+2+5)×6=68通り
この回答へのお礼
お礼日時:2010/08/20 08:37
問題がいろいろ不備ですみませんでした。
立方体で、隣り合う面は同じ色にならない。
また、必ず4色全部使うという条件でした。
ありがとうございます。
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