回路の位相と周波数の関係について

回路の位相と周波数の関係について

電気回路の位相と周波数の関係で気になったので教えてください。

まず確認のため、式を書かせてください。
たとえば、振幅E、周波数fの電源にRとLが直列につながっている単純な回路を考えます。
この場合、インピーダンスZ＝R+jωLになるわけですから、
回路電流I＝E/(R+jωL)になりますよね。そして位相argI＝-tan(ωL/R)
なので、瞬時値はi＝[E/(R+jωL)]sin(2πft - tan(ωL/R))・・・※

問題はここからです。
仮にLが時間と共に常に変化するものだとしましょう。
そうしますと、うえの※式からわかるように回路電流の位相は常に変化することでしょう。※式の周波数の部分は電源周波数のfのままで書いてありますが、もしかしたらこのfも変わるんじゃ・・と思ってしまったんです。つまり、電源の周波数f以外の値になるのではないかと・・。
だって、「位相を微分すると周波数」になるじゃないですか？その位相がインピーダンスの変化にしたがって常に変わるんだったら周波数の変化につながるんじゃ・・？

電源の周波数が変われば、インピーダンスが変わって、位相が変わるのは※式で理解できますが、
インピーダンスが変わると、位相が変わって、周波数が変わるっていうのは※の式からは知ることができません。
ってことはやっぱfのままでいいのかなー？
ん～でも位相の微分＝周波数っていう事実があるから位相変化と連動するんじゃ・・？
もちろん、いかなる場合も電源の周波数はfに固定します。もういちど書きますが、電流の周波数はfではないのか？というのが結局の質問内容です。
よろしければ教えてください。お願いしますm(__)m

あ、書いてて思ったんですけど、もしかして回路電流iを測定しようとする側からみたらiの周波数が電源のfと一致していないように「見える」だけってことでしょうかね？
ということは、こういう場合の電流測定って回路側と「同期」させないと正しく計れないということになるのでしょうか？
もし自己解決してるなら、それでいいって教えてください(笑)

No.4 ベストアンサー 回答者： ymmasayan 回答日時： 2010/09/30 22:33

まずＬが周波数によって変化するかしないかがポイントです。

通常Ｌは変化しないものとして扱います。(線形回路)
Ｌの変化が無視できない場合は非線形回路となって
相当複雑な数学になります。
Ｌが変わらなければ一定の周波数ではインピーダンスも
一定です。

Ｌが一定であればあなたのの疑問はほとんど
消えてしまうでしょう。

ただ、そういう疑問を感じておろそかにせず、
突き詰めて考え抜く姿勢は非常に立派だと思います。

最後に、もしＬが変動するなら電流は歪み波になります。
歪み波は高調波を含みます。
つまり、あなたのおっしゃるように電源周波数の正弦波以外の
別の周波数が負荷側で発生することになります。

No.7 回答者： gato_azul 回答日時： 2010/10/01 18:44

＞仮にLが時間と共に常に変化するものだとしましょう。

　このＬの時間変化がどのようなものかが肝心です。

　Ｌが時間と共に、ゼロから無限大へ【直線的に】変化するのであれば、電圧と電流との関係は、【時間と共に位相差が変化し周波数は同じ】です。

　Ｌが時間と共に、【周期的に】変化するのであれば、【電源電圧周波数と電流周波数は異なる】です。

　質問者さんの書かれた※式
＞瞬時値i＝[E/(R+jωL)]sin(2πft - tan(ωL/R))・・・※
のＬの中に、電源周波数ｆとは異なる周波数成分ｆ´が含まれている為、電流周波数はこれらの合成波となります。

　…と思います。

No.6 回答者： takkey-T 回答日時： 2010/10/01 11:29

位相っていうのはどっかに比較の対象がないと比較できません。

で、普通位相っていう場合に比較の対象になるのは入力と出力があってその比較とか、電流と電圧があってその比較とか。

で電圧と電流の位相の話なんじゃない？

周波数っていうのは何らかの理由で電圧と電流の間をエネルギーが行き来して周波数が決まるわけですから、電圧の周波数と電流の周波数が違うことは過渡応答を除いてはありません。

No.5 回答者： ymmasayan 回答日時： 2010/10/01 00:44

No.4です。

問題をちょっと見落としていました。
最初のＬと周波数の関係です。

この問題は無線通信で言う周波数変調、位相変調の問題と酷似しています。
ＦＭ変調、ＰＭ変調には可変リアクタンスと言う変調方式があります。
ここで論じられているのはまさにそれですね、
位相と周波数の間には微分／積分の関係が有りますからまとめて考えていいです。

No.3 回答者： tadys 回答日時： 2010/09/30 21:12

コンデンサのほうが分かりやすいと思うのでコンデンサで説明します。

コンデンサの電圧(V)と容量(C)と電荷(Q)の間には Q=C*V の関係が有るので
電荷がたまっているコンデンサの容量を変化させると両端の電圧が変化します。
Qの電荷がたまっているコンデンサには W=C*V*V/2=(Q*Q/C)/2 のエネルギーが蓄えられています。
このことから、Qを変化させずにCを変えた場合にはエネルギーが変化することになります。
このエネルギーは外部から加えられるか、外部に対して仕事をするかのどちらかです。
容量を周期的に変化するということは回路に信号源をつないだことと同じになるのです。
（ただし、コンデンサに電荷が無い場合にはエネルギーの変化は無いので別の事となります。）

LとCで共振回路を構成しておいてCの値を共振周波数の2倍の周期で変化させると共振周波数の信号入力の増幅をすることが出来ます。
この仕組みを利用したアンプが実際に使用されていました。パラメトリックアンプといいます。

電流が流れているコイルのインダクタンスを変更する場合でも同じようにエネルギーの出入りが発生します。
この場合でもインダクタンスを変化させる為には外部とのエネルギーのやり取りが必要となり、それに応じた周波数の信号が注入されたと同じ事になります。

No.2 回答者： tance 回答日時： 2010/09/30 20:32

純粋なサイン波は振幅が時間とともに変化したり、位相が変化したりは

しません。逆に言うと、振幅や位相が変化すれば、他の周波数成分が含まれる
ことになります。

たとえば、1kHzの発振器が純粋なサイン波を出力しているとしましょう。
この出力振幅をツマミでスーッと下げたとき、1kHz以外の周波数が発生します。

位相も同じです。

Lが時間とともに変化するのはコアか何かを出し入れすれば実現できますが、
変化している途中は当然電流波形は「純粋なサイン波」からずれるので
信号源にはない周波数成分が生じます。

定常状態になれば余計な周波数は消えます。（微分です）

振幅変調や周波数変調、位相変調をキーワードとして調べてみてください。

No.1 回答者： Executione 回答日時： 2010/09/30 20:18

すみませんが、私にはまったく理解できません。

＞仮にLが時間と共に常に変化するものだとしましょう。

この仮定がそもそもおかしいです。
Lは比例定数なので、変化しないです。

＞もしかして回路電流iを測定しようとする側からみたらiの周波数が電源のfと一致していないように「見える」だけってことでしょうかね？

位相が違うだけで、周波数は同じです。

この回答への補足

>この仮定がそもそもおかしいです。
>Lは比例定数なので、変化しないです。

コイルの状態がFixであればその通りでしょう。
しかし私がここで考えたいのはLが時間とともに変化する場合です。
周期を持って変化している場合でも結構です。

それは、周期的にコイルを変形させることで実現するとします。

補足日時：2010/09/30 23:00