数学、代数の問題を教えてください。
文字の直後の数字は添え字です。
1.
β1=1,β2=√2,β3=√5,β4=√10
とおき,a,b,c,d を有理数とするとし α=a+b√2+c√5+d√10 とおく。4次行列 M=[mij](ijは添え字)の各成分を次のように定義する。
・αβ1=m11β1+m21β2+m31β3+m41β4
・αβ2=m12β1+m22β2+m32β3+m42β4
・αβ3=m13β1+m23β2+m33β3+m43β4
・αβ4=m14β1+m24β2+m34β3+m44β4
(a)行列 M とその行列式と固有方程式を求めよ。
(b) α の最小多項式を求めよ。
2.
α を代数的数で、そのQ上の最小多項式を X^4+X^3a3+X^2a2+Xa1+a0 とする。ここで係数は有理数である。
γ1=1,γ2=α,γ3=α^2,γ4=α^3
とおき、4次行列 M´=[mij]の各成分を次のように定義する。
・αγ1=m11γ1+m21γ2+m31γ3+m41γ4
・αγ2=m12γ1+m22γ2+m32γ3+m42γ4
・αγ3=m13γ1+m23γ2+m33γ3+m43γ4
・αγ4=m14γ1+m24γ2+m34γ3+m44γ4
(a)行列 M´ とその行列式と固有方程式を求めよ。
(b) α の最小多項式を求めよ。
よろしくお願いします。
A 回答 (5件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.5
- 回答日時:
mij が有理数だってことは形からわかるんですけねぇ>#4. ただ, こういう与え方だとやっぱりちゃんと書いてほしいと思ったりするわけでして. これが
m11 = ...
とか書いてあれば, もちろん「それを有理数だと認識するのも問題のうち」と言えるんだけど.
No.2
- 回答日時:
1.
そう書いてあると、一見複雑そうに見えるけれど、
mij の定義式に α,β1~β4 の値を代入して、
具体的な係数で書き出してみてください。
あまりにも単純な話であることが解ります。
Q(√2,√5) の基底を考えてみるとよいです。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 数2Bの数列の問題です。 自分は、 まず数列 an=ar^(n-1)と置き こちらの問題の、y= の 1 2022/07/07 16:26
- 数学 2次方程式「ax²+bx+c=0」は α、βを前者の式の2解と置いた時、 a(x-α)(x-β)=0 2 2022/08/05 19:24
- 数学 上三角行列のn乗の証明 2 2023/07/23 21:45
- 数学 2*2の行列に対して固有値の最大実部を与えるkの値を求めたい 3 2022/11/08 16:26
- Excel(エクセル) Excel365 VBAで初歩的な質問ですが、 2 2023/07/16 16:27
- 数学 群数列の問題がわかりません。どなたか教えてください… 【問題文】 1から順に自然数を並べて, 下のよ 2 2022/03/28 18:55
- Excel(エクセル) ExcelのIF関数について 4 2023/05/24 12:54
- 数学 黄色マーカーの意味がよく分かりません。 X軸方向に4倍、Y軸方向に8倍に引き伸ばした らへんは何とな 3 2023/04/10 20:08
- 計算機科学 急ぎです、大学数学再帰の問題難しくてがわからないです。 以下の4つの文字列を連結して新たに生成できる 1 2023/05/17 20:11
- Excel(エクセル) 表示形式、文字列セル(列)に数式を入力するには マクロ 1 2022/09/18 10:53
おすすめ情報
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報